资源的最优配置策略.pdf

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1、实验3资源的最优配置策略一、问题分析与建立模型问题可分为5个阶段（k=1，2，3，4，5）.第k个阶段——第k年初到第k+1年初令x——第k年初完好机器数ku——第k年安排生产A种产品的机器数k则显然有xu——第k年安排生产B种产品的机器数，且0uxkkkk在以上假设的基础上，则知：第k+1年初完好的机器数=（1-生产A种产品机器的年折损率（20%））×第k年安排生产A种产品的机器数+（1-生产B种产品机器的年折损率（10%））×第k年安排生产B种产品的机器数。即x0.8u0.9(xu)0.9x0.1u（1）k1kkkkk又令Lxu(,)——表示第k年的纯收入，kkvx()—

2、—第k年初往后各年的最大利润之和，kk显然vx()0（2）66则vx()max{(,Lxu)v(x)}kkkkk1k10ukxkmax{5u4(xu)v(x)}（3）kk1kk1k10ukxk其中x是使得v取得最大时的状态，即有k1k1x0.9x0.1uk1kk1.k=5时，由（1）、（3）式得vx()max{5u4(xu)vx()}max{u4}x5555566550u5x50u5x5u4x关于u求导，知其导数大于零，所以u4x在u等于x处取得最大值，即5555555ux时55vx()5x5552.k=4时，由（1）、（3

3、）式得vx()max{5u4(xu)vx()}44444550u4x4max{u4x5}xmax{u4x5(0.9x0.1)}u44544440u4x40u4x4max{8.5x0.5}u440u4x4同样对8.5x0.5u关于u求导，知其导数大于零，所以8.5x0.5u在u等于x4444444处取得最大值，即ux时44vx()9x4443.k=3时，vx()max{5u4(xu)vx()}max{0.1u12.1}12.2xx33333443330u3x30u3x3即ux时，vx()取得最大值12.2x.333334.

4、k=2时，vx()max{5u4(xu)vx()}max{0.22u14.98}14.98xx22222332220u2x20u2x2即u0时，vx()取得最大值14.98x.22225.k=1时，vx()max{5u4(xu)vx()}max{0.498u17.482}17.482xx11111221110u1x10u1x1同理当u0时，vx()取得最大值17.482x.因为x100011111所以由（1）式得x0.9x0.1u900211x0.9x0.1u810322x0.9x0.1u648433x0.9x0.1u

5、518.4544注：x518.4台中的0.4台应理解为有一台机器只能使用0.4年将报废。5总结以上得：各年应安排生产两种产品的机器数如表5.4.1.表5.4.1年度12345项目生产A产品的机器数（台）00810648518.4生产B产品的机器数（台）1000900000从当年开始往后各年的利润总和（元）1748213482988258322592二、Matlab源程序：clearallsymsxutempv=0;k=5;i=1;whilek>=1f=5*u+4*(x-u)+v;ifsubs(diff(f,u))>0u=x;elseu=0;endu1(k)=u;v=subs(f);vmax

6、(k)=v;ifk==1breakendv=subs(v,x,temp);clearxusymsxutemp=0.9*x-0.1*u;v=subs(v);k=k-1;i=i+1;endx1(1)=1000;A(1)=0;B(1)=1000;fori=2:5ifu1(i-1)==xu1(i-1)=x1(i-1);x1(i)=0.9*x1(i-1)-0.1*u1(i-1);A(i)=x1(i);B(i)=0;elseA(i)=0;x1(i)=0.9*x1(i-1);B(i)=x1(i);endendfori=1:5fprintf('第%d年生产A,B产品的机器数分别为%3.1f(台)%3.1f(台

7、)',i,A(i),B(i))endfprintf('')fori=1:5v=subs(vmax(i),x1(i));fprintf('从第%d年开始往后各年的最大利润之和为%3.1f',i,v)end输出结果：第1年生产A,B产品的机器数分别为0.0(台)1000.0(台)第2年生产A,B产品的机器数分别为0.0(台)900.0(台)第3年生产A,B产品的机器数分别为0.0(台)