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《人教版九年级下册数学课件《解直角三角形及其应用》.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解直角三角形及其应用ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____问题：在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？1.解直角三角形“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mABCα你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?1.解直角三角形【例1】如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中
2、，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求角A.解：利用计算器可得∠A29′ABC1.解直角三角形将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.【例2】在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC=，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?∠B，AC，BC∠A，∠B，ABABC301.解直角三角形AB，AC，BC总结：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素
3、(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.定义：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.1.解直角三角形（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系：（1）三边之间的关系：（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：1.解直角三角形【练2-1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=,BC=,解这个直角三角形.ABC1.解直角三角形【练2-1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=,BC=,解这个直角三角形.解：∵tanA==∴∠A=60°.∠B=90°∠A=30
4、°.AB=1AC=2.ABC解析：101.解直角三角形【练2-2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位）.ACBcba35°11解析：【练2-2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位）.解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°∵tanB=,∴a=∵sinB=∴c=ACBcba35°【例3】如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()A.B.C.D.1.解直角三角形【例3】如图，已知△ABC的三
5、个顶点均在格点上，则cosA的值为()解：连接BD，∵,∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴cosA=A.B.C.D.解析：D【练3-1】如图，在△ABC中，AC=1，tanB=，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则BD的长为.1.解直角三角形【练3-2】在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是.提示：需要讨论哪条边作为底边的情况，勿漏1.解直角三角形【例4】如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？2.三角函数的应用【例4】如图所
6、示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.解析：【练4-1】如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高AB的长.ABC30°地面太阳光线60°30D2.三角函数的应用【练4-2】如图，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑板AB的长为5m,点D、B、C在同一直线上，求改善后
7、滑滑板会加长多少？（精确到0.01m）（参考数据:2≈1.414，3≈1.732,6≈2.449）2.三角函数的应用【练4-2】如图，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑板AB的长为5m,点D、B、C在同一直线上，求改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01m）（参考数据:2≈1.414，3≈1.732,6≈2.449）即会加长2.07m.解：在Rt△ABC中，AC=,在Rt△ADC中，AD=,AD-AB=-5≈2.07(m)，解析：【练4-3】如图，一块四边形土地ABDC,其中∠ABD=120°,∠A=
8、∠D=90°,测得AB=30m,CD=50m,求这块土地的面积.2.三角函数的应用在Rt△ABE中，∠E=90°-∠C=30°,AB=30m,=tan
