有效数字与运算规则(2014.05.12).doc

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1、有效数据定义、运算及其修约规则一、有效数据1.1有效数字定义有效数字是指实际能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。1.2实际意义有效数字能反映出测量时的准确程度。例如，用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm，显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，如测得物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。这个数值就是四位有效数字。在确定有效数字位数时，特别需要指出

2、的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。例如，分析天平称得的物体质量为7.1560g，滴定时滴定管读数为20.05mL，这两个数值中的“0”都是有效数字。在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字。（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lgX=2.38；lg(2.4´102)1.3有效数字中＂0＂的意义＂0＂在有效数字中有两种意义：一种是作为

3、数字定值，另一种是有效数字．例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：物质称量瓶Na2CO3H2C2O4·2H2O称量纸质量（ｇ）10.07801.20560.20440.0120有效数字位数6位5位4位3位 以上数据中“0”所起的作用是不同的。“0”是有效数字：10.0780，6位有效数字。1.2056中，5位有效数字。“0”作为数字定值：0.2044中，小数前面的“0”是定值用的，不是有效数字；0.0120中，“1”前面的两个“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效数字，所以它有3位有效数字。称量精确至0.0002g;15000m 和

4、10000g很难肯定其中的0 是否是有效数字还是数字定值，写为1.5×104m，则表示有效数字是二位；如果把它写为1.50×104m则表示有效数字是三位。综上所述，数字中间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所有的“0”只起定值作用。以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。二、数字修约规则我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》，通常称为“四舍六进五成双”法则。四舍六进五考虑，即当尾数≤4时舍往，尾数为6时进位。当尾数4舍为5时，则应是末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍往，5前为奇数应将5进位。大（于）5进，小（于

5、）5舍，是5看奇偶，奇进偶不进。这一法则的具体运用如下：a.将22.125和22.155处理成4位有效数字，则分别为22.12和22.16。b.若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1，例如18.2645处理成3为有效数字时，其被舍往后的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为18.3。c.若被舍其的第一位数字即是5，而其后数字全部为零时，则是被保存末位数字为奇数或偶数（零视为偶），而定进或舍，末位数是奇数时进1，末位数为偶数时还进1，例如18.350、18.250、18.050处理成3位有效数字时，分别为18.4、18.2、18.0

6、。d.若被舍弃的第一位数字为5，而其后的数字并非全部为零时，则进1，例如18.2501，只取3位有效数字时，成为18.3。e.若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。如35.454546，只取4位有效数字时，应为35.45,二不得按下法连续修约为35.46：35.454546→35.45455→35.4546→35.455→35.46三、有效数字运算规则在分析计算中，有效数字的保存更为重要，下面仅就加减法和乘除法的运算规则加以讨论。3.1加减法在加减法运算中，保存有效数字的以小数点后位数最少的为

7、准，即以绝对误差最大的为准，例如：0.0121+25.64+1.05782=?正确计算            不正确计算0.01                 0.0121  绝对误差0.000125.64                 25.640.01+   1.06               +     1.057820.00001   ———————             ———————         26.71                 26.70992          上例相加3个数字中，25.64中的“4”

8、已是可疑数字，因此最后结果有效数字的保存应以此数为准，即保存有效数字的位数到小数点后面第二位。3.2乘除法乘除运算中，保存有效数字的位数以位数最少的数为准，即以相对误差最大的为准。例如：0.0