有理数及其运算知识总结.doc

《有理数及其运算知识总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、有理数及其运算知识总结一、重点知识归纳及讲解1、正数和负数的概念　　比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.　　为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.　　对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.2、有理数的概念及分类　　整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数．　　

2、到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.　　通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.3、数轴的概念及画法　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.　　数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向

3、和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.4、相反数的概念　　如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.　　在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离

4、相等，这就是相反数的几何意义.　　一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了.　　相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.5、绝对值的概念　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“

5、a

6、”.　　正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是

7、0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：6、绝对值的有关性质（1）对任意有理数a，都有

8、a

9、≥0；（2）若

10、a

11、=0，则a=0；（3）若

12、a

13、=

14、b

15、，则a=b或a=－b；（4）若

16、a

17、=b（b>0），则a=±b；（5）若

18、a

19、＋

20、b

21、=0，则a=0且b=0；（6）对任意有理数a，都有

22、a

23、=

24、－a

25、.7、有理数大小的比较法则　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；　　两个负数，绝对值大的反而小.8、有理数加法法则　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.　　

26、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.　　一个数同0相加，仍得这个数.9、有理数加法运算律　　加法交换律：a＋b=b＋a　　加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)10、有理数减法法则对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。　　减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋(－b).11、代数和的意义　　几个正数或负数的和叫做代数和，代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示，代数和不仅表示有理数相加的结果，而且还可

27、表示加法运算.12、有理数加减混合运算步骤（1）把加减混合运算统一成加法；（2）写成省略加号、括号的代数和；（3）利用加法法则及运算律进行计算.13、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得0．14、多个非零因数相乘，积的符号规律n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．n个数相乘，有一个因数为0，积就为0．15、有理数乘法的运算律(1)交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变．即a·b＝b·a；(2)结合律：

28、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(a·b)·c＝a·(b·c)；(3)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把所得的积相加．即a(b＋c)＝ab＋ac．16、倒数的概念乘积为1的两个有理数互为倒数.即当a·b＝1时，a与b互为倒数．由