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1、三角形的中位线6.3三角形的中位线大庆四十二中初三数学组ABCE三角形的中线:连结三角形的顶点与它对边中点的线段●复习巩固AB思考1：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？创设情景，导入课题思考2：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1.知识目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。2.能力目标：体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力.3.情感目标:通过对三角形中位线的研究，培养学生的合作精神。学习目标讲授新课ABC中位线：连结三角形两边中点
2、的线段中点D●F●●E概念形成（1）相同之处---都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE问题解决：怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3）沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ABC绕点E旋转180°,得四边形BCFD.2.思考:四边形BCFD是平行四边形吗？3、探
3、索新结论：若四边形BCFD是平行四边形,那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？三角形的中位线的性质定理:结论:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.理由:由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE=∠ADE.又由∠CFE=∠ADE，得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC.所以四边形BCFD是平行四边形.所以，DF∥BC，且DF=BC因为，DE=EF,所以，DE=1/2BC三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证
4、明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ACBEDF初试身手练习1.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°,则∠B=度,为什么？若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654若F是BC的中点,AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______9cm⑤若△ABC的面积为24,△DEF的面积是_____若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ACBEDF探究规律1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？2、三角形三条
5、中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？1.如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点126(1/2)(1/4)设计方案：F（中点）(中点)DE(中点)ABCAB1：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？链接生活如图,M,N是AC,BC的中点，MN=15,AB长度是多少？ABCMN知识应用依据是什么？铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮,你能帮助他想出办法吗？说说你的想法。你能知道每块小三角形铁皮的周长是____CMA
6、BCEFG15链接生活1.如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长。ABCDEF解：∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，∴DF=1/2BC，DE=1/2AC。∴四边形DECF的周长是DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2+12/2=28练习巩固ABCDEF理由：∵点E,F分别为BC,AC的中点∴EF∥AB,EF=1/2AB∴∠DAC=∠EFC=90°∵AD=1/2AB，∴AD=EF,∵AF=CF,∴△ADF≌△FEC
7、(SAS)∴DF=EC∵BE=EC,∴DF=BE拓展应用：在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D，使AD=1/2AB,点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由课堂检测：1.已知三角形的各边长分别为6cm,8cm,12cm求连结各边中点所成三角形的周长＿＿.2.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长＿＿.3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为＿＿.13cm4.5cm5cm1.(2013•昆明)如图,在△ABC中,点D,E分别是A
8、B,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为。70°2.(2013•宁波)如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A.6B.8C.10D.12B走进中考这节课，你有什么收获？1．三角形中位线和三角形中线定义与区别2．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半3．三角形的中位线定理的应用作业：(1、2必做3题选做）1、在△ABC中，D、E分
