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1、---函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A、f(x)lgx2,g(x)2lgxB、f(x)lgx1,g(x)l
2、g(x1)lg(x1)x1C、f(u)1u,g(v)1vD、f（x）=x，f(x)x21u1v2、M{x
3、0x2},N{y
4、0y3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个yyyy322221111O12xOOO12x12x12x二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.（05江苏卷）函数ylog0.5(4x23x)的定
5、义域为2求函数定义域的两个难点问题（1）已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。（2）已知f(2x－1)的定义域是[-1,3],求f()x的定义域--------------第1页共8页1-------例2设f(x)lg2x，则f(x)f(2)的定义域为_________2x2x变式练习：f(2x)4x2，求f(x)的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想
6、，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1．y12x3x22．f(x)2242xx23．（换元法）yx2x15.x21y1x26.(分离常数法)①yx1②y3x1(2x4)x2x17.(单调性)yx3(x[1,3])2x8.①y1，②yx1x1(结合分子/分母有理化的数学方法)1xx19．(图象法)y32xx2(1x2)10．(对
7、号函数)y2x84)(xx11.(几何意义)yx2x1四．函数的奇偶性1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有f(x)f(x)，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意x∈A，都有f(x)f(x)，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：y轴对称,①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0-------③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]-------第2页共8
8、页2-------3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系1已知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数.当x(,0)时，f(x)xx4，则当x(0,)时，f(x).2已知定义域为R的函数f(x)2xb是奇函数。2x1a（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围；3已知f(x)在（－1，1）上有定义，且满足x,y(1,1)有f(x)f(y)f(xy),1xy证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；4若奇函数f(x)(xR)满足f(2)1，f(x2)f(x)f(2
9、)，则f(5)_______五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设yfgx是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfgx在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfgx在M上是增函数。1判断函数f(x)x3(xR)的单调性。2例函数f(x)对任意的m,nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且当x0时，f(x)1，⑴求证：f(x)在R上是增函数；⑵若f(3)4，解不等式f(a2a5)23函数ylog0.1(6x2x2)的单调增区间是________4(高考真题)已知f(x)(3a1)x4a,x1,)a的取值范围
10、是logax,x1是(上的减函数，那么（）（A）(0,1)（B）(0,1)（C）[1,1)（D）[1,1)3737六．函数的周期性：--
