高中必修一函数全章知识点整理

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1、函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A、B、C、D、f（x）=x，2、给出下列四个

2、图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；1.函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1）（2）9例2设，则的定义域为__________变式练习：，求的定义域。三．函数的奇偶性1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f

3、(x)为偶函数。如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系1、已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.2、已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（

4、Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3、若奇函数满足，，则_______9四、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。1判断函数的单调性。2函数的单调增区间是________3(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）五．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标2．二次函数与一

5、元二次方程关系9一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。一元二次不等式的解集(a>0)二次函数△情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c(a>0)△=b2-4acax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)图象与解△>0△=0△<0R1、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）（A）(B)(C)(D)2、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______六．指数式1．幂的有关概念(1)零指数幂(2)负整数指数幂(3)正分数指数幂；(5)负分数指数幂9(

6、6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质3．根式根式的性质:当是奇数，则；当是偶数，则(1)十．指数函数名称指数函数一般形式y=ax(a>1)y=ax(00时，y>1,x=0,y=1X<0时y>1,x>0时，0

7、同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：　　　　　2、研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制3、指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、（1）的定义域为_______；（2）的值域为_________；9（3）的递增区间为，值域为2、（1），则3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。〖2.2〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫

8、做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：【2.2.2】对数函数及其性质9（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图