（名师讲坛）2020版高考数学二轮复习专题六数列第2讲数列的递推关系与求和课件.pptx

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1、专题六数列第2讲　数列的递推关系与求和回归教材栏目导航举题固法即时评价回归教材5.(必修5P69习题2改编)已知数列{an}的首项a1＝1，且满足a2n＋1＝2a2n－1与a2n＝a2n－1＋1，那么S20＝________.【解析】由数列{an}的首项a1＝1，且满足a2n＋1＝2a2n－1，可得数列{a2n－1}为等比数列，可得a2n－1＝2n－1，所以a2n＝a2n－1＋1＝2n－1＋1，所以a2n－1＋a2n＝2n＋1，则S20＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＝2056举题固法即(n－1)an＋1－nan＋a1＝0，所以nan＋2－(n＋1)a

2、n＋1＋a1＝0，两式相减，得2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{an}为等差数列．因为29＝512，且m≥3，所以2≤m－1≤9，又因为516＝4×129＝4×3×43，且2m－1＋1为奇数，所以m＝8，k＝340.当n≥2时，cn＋1＜cn，即{cn}在n≥2且n∈N*上单调递减，故c1＝c2＞c3＞c4＞c5＞…，假设存在三项cs，cp，cr成等差数列，其中s，p，r∈N*，由于c1＝c2＞c3＞c4＞c5＞….不妨设s＜p＜r，则2cp＝cs＋cr(*)，当p＝2时，s＝1，即c1＝c2＝1，由r≥3时，cr＜c2＝1，此时c1，c2，cr不构成等差数列，不合题意．

3、当p＝3时，由题意知s＝1或s＝2，即cs＝1，r≥4，所以r＝5.综上所述，数列{cn}中存在三项c1，c3，c5或c2，c3，c5构成等差数列．当n是奇数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1＋an＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)即时评价11【解答】因为a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比数列，所以a1＝2，a23＝a2(a4＋1)．又因为{an}是正项等差数列，故d＞0，所以(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解得d＝2或d＝－1(舍去)，所以数列{an}的通项公式an＝2n.