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1、2011——2016年河南中考数学第22题解读22.（10分）（2016河南）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段B除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由②直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠
2、BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分（2）①DC=BE,理由如下∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,……………5分∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE………………………………6分②BE长的最大值是4.…………………………………………………8分（3）AM的最大值为3+，点P的坐标为（2-，）……10分【提示】如图3，构造△BNP≌△MAP,则NB=
3、AM,由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴AN=，∴AM=NB=AB+AN=3+。过点P作PE⊥x轴于点E，PE=AE=,又A（2，0）∴P（2-，）8/822.（10分）（2015河南））如图1，在Rt△ABC中，∠B=900，BC=2AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，连DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现①当α=00时，=；②当α=1800时，=.（2）拓展探究试判断：当00≤α≤3600时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)解决问题
4、当△EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.解：（1）①…………………………………………1分②…………………………………………………2分提示：①当α=00时，在Rt△ABC中，BC=2AB=8,∴AB=4；AC==4又点D,E分别是边BC，AC的中点，∴CE∥AB,∴=8/8②当α=1800时，∴CE∥AB,∴AE=4+2=6∵BC=8。CD=4；∴BD=8+4=12∴=（2）无变化。（若误判断，但后续证明正确，不扣分）…………………………3分在图1中，∵点D,E分别是边BC，AC的中点，∴CE∥AB,∴,∠EDC=∠B=900。如图2，∵△ED
5、C在旋转过程中形状大小不变，∴仍然成立。…………………………………………………………4分又∵∠ACE=∠BCD=α；∴△ACE∽△BCD，∴………………………6分在Rt△ABC中，AC==4，∴==。∴的大小不变。………………………8分（3）4或………………………10分提示：如图4，当△EDC在BC上方，且A、D、E三点共线时，四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4；如图5，当△EDC在BC下方，且A、D、E三点共线时，△ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8,∴AE=6,根据,得BD=8/822.（10分）（2014河南）（1）问题发现如图1，△ACB和△
6、DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）∠AEB的度数为；（2）线段AD、BE之间的数量关系是。（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。22.（1）①60；②AD=BE.……………………………………………………………2分（2）∠AEB＝900
7、；AE=2CM+BE.………………………………………………4分（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE.………………………………………………………………6分∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=1350.∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．…………………………………7分在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME,∴DE=2CM
8、.∴AE=DE+AD=2
