概率论复习(部分答案)

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1、15年概率论与数理统计期末考试——复习资料王嘉达整理试卷一（2012年6月5日）一、选择题1.设A、B为仸意两个事件，则(ABAB)()表示(D)A必然事件B.A与B恰有一个发生C.不可能事件D.A与B不同时发生解答：按照题意,P为(非A+B)、(A+B)、(非A+非B)、(A+非B)四件事同时发生的概率.而(非A+非B)=非(A+B),但事件(A+B)跟非(A+B)是对立事件,不可能同时发生,所以概率为零.如果还不能理解可以用图示法.图中两个圆圈分别表示A和B事件,其中绿色部分为(A+B),剩余蓝色部分为(非A+

2、非B),由图可知(A+B)和(非A+非B)没重叠,即不同时发生.所以P=0.A+B2.对于仸意两个随机变量X与Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则(A)A．D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X与Y独立D.X与Y不独立解答：D(X+Y)=COV(X+Y,X+Y)=COV(X,X)+2COV(X,Y)+COV(Y,Y)=D(X)+D(Y).3.若A与B互为对立事件，则下式成立的是(B)A.P(AB)=0B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=P(A)+P(B)D.P(AB)=1解

3、答：由于A与B互为对立事件，故二者始终不同时成立。4.设事件A满足00，且PBA(/)PBA(/)，则必有(B)成立。A．PAB(/)PAB(/)B.PAB(/)PAB(/)C.PAB()PAPB()()D.PAB()PAPB()()解答：若独立，则由P(AB)=P(A)P(B)得P(B

4、A)=P(AB)/P(A)=[P(A)P(B)]/P(A)=P(B)P(B

5、A*)=P(A*B)/P(A*)=P(A*)P(B)/P(A*)=P(B)故P(B

6、A)=P(B

7、A*)若P(B

8、

9、A)=P(B

10、A*)则P(AB)/P(A)=P(A*B)/P(A*)=[P(B)-P(AB)]/[1-P(A)]即P(A)P(B)-P(A)P(AB)=P(AB)-P(A)P(AB)P(AB)=P(A)P(B)故A与B相互独立b5.常数b=(C)时，pk,1,2,...，为离散型随机变量的概率分布。kkk(1)A．2B.1C.0.5D.3解答：要求总和为1,因为Pk=b/k(k+1)=b/k-b/(k+1)所以P1+P2+...=b/1-b/2+b/2-b/3+.=1因为b/(k+1)趋近于0,所以b=16.广

11、义平稳白噪声的相关函数为R(τ)=δ(τ),则其均值和方差分别为()。A．0，1B.1，0C.0，∞D.∞，07.设随机变量X具有分布P{X=k}=1/5,k=1，2，3，4，5，则E(X)=(D)A.2B.3C.4D.5解答：E(X)=1x1/5+2x1/5…x+5x1/5=(1+2+…5)/5=3王嘉达整理第1页15年概率论与数理统计期末考试——复习资料王嘉达整理8．若随机信号X(t)是广义平稳随机信号，则下列关系()不成立[A]．E[X(t)]=常数[B].R(t1,t2)=R(t2-t1)[C].R(t1,t2

12、)=R(t1-t2)[D].R(t2-t1)=常数9.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对仸意的实数a，有（D）A.F(-a)=1-F(a)B.F(-a)=F(a)C.F(-a)=F(a)-1D.F(-a)=2F(a)-1解答：F(-a)=∫(-∞,-a)f(x)dx=∫(a,+∞)f(-t)dt=∫(a,+∞)f(t)dt=1-∫(-∞,a)f(x)dx=1-F(a)10.如果随机过程X1(t)，X2(t)正交，它们分别经过线性时不变系统H(t)后的输出为Y1(t)，

13、Y2(t)，则Y1(t)与Y2(t)之间的关系为()。[A].独立[B].相关[C].不相关[D].正交二、填空题1.概率论是研究随机现象统计规律性的科学。2.已知P(A)=0.6,P(B)=0.3，则P(A-B)=0.33.若A与B互为独立事件，则P（A+B）=14.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书，现随机取2本书，则取到的全是概率书的概率为1/75.设随机变量X~U(0,10)，则P(X>4)=0.6(x−u)221−6.设X~N(u,б)，则随机变量X的概率密度函数是fX(x)=2?2σ2√2πσ27.

14、设X~N(2,3)，则数学期望E(X)=7解答：公式DX=E（X^2）-(EX)^2其中DX=3,EX=2答案3+4=78.广义平稳随机信号的相关函数为R(τ)，则其功率谱表达式为9.广义各态历经信号的均值、方差和相关函数仅需要个样本就可以测量10.对随机过程X(t)，如果Cx(t1，t2)=0，则我们称X(t1)和X(t2)是1