冀教版数学九年级上（课件）：24.2 解一元二次方程（1).pptx

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1、第二十四章一元二次方程学习新知检测反馈24.2解一元二次方程（1）九年级数学上新课标[冀教]学习新知一桶油漆可刷的面积为1500dm2,张明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2.根据题意，得10×6x2=1500，整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=±5.即x1=5，x2=-5.(不合题意，舍去)答：其中一个盒子的棱长为5dm..1.根据平方根的意义，解下列方程：(1)(2)解

2、：（1）根据平方根的意义得x=，∴x1=2，x2=-2.（2）根据平方根的意义得x+1=，∴x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3.思考：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？2.解下列方程：（1）（2）思考下列问题并回答：(1)方程（2）与方程（1）的区别是什么？方程(1)左边可以化简成完全平方式，方程（2）左边不是完全平方式.(2)把常数项移项，如何把方程（2）的左边化成与方程（1）的左边相同？移项，得x2＋2x＝3，根据等式的性质，方程两边同

3、时加1可以化成与（1）的左边相同.（3）能不能配方后解方程？配方后用直接开平方法可以求解.∴x1=1，x2=-3.解：（1）原方程可化为（x+1)2=4,∴x+1=，∴x+1=2或x+1=-2，（2）原方程可化为，，即∴x+1=，∴x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3.做一做先把下列方程化为的形式，再求出方程的根.⑴（3）（2）（4）根据完全平方公式填空：(1)x2+2x+()2=(x+__)2；（2）x2-4x+()2=(x-_)2；（3）x2-6x+()2=()2；(4)x2+x+

4、()2=()2.11223x-3x+解：（1）原方程可化为,即∴x+1=±7，∴x+1=7或x+1=-7，∴x1=6，x2=-8.（2）原方程可化为即∴x-2=，∴x-2=4或x-2=-4，∴x1=6，x2=-2.（3）原方程可化为，即∴x-3=，∴x-3=2或x-3=-2，∴x1=5，x2=1.（4）原方程可化为即归纳总结：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二

5、次方程的方法叫做配方法.（4）解出方程的根.配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）；（2）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（3）开平方；例1用配方法解下列方程：（1）（2）解：⑴移项，得配方，得即两边开平方，得所以(2)移项，得配方，得即两边开平方，得所以做一做用配方法解方程：（1）该方程能不能按上边的方法先移项，然后直接配方？观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不能直接配方.（2）观察该方程和上边方程有什么区别？二次项系数不为1.（3）如何把二次项系数化为1

6、？根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数可得.(4)根据上边的分析，尝试完成解方程.解：移项，得2x2+4x＝－1，二次项系数化为1，得x2+2x＝－，配方，得x2+2x+1＝－+1，（x+1）2=,∴x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-.例2用配方法解方程：.解：移项，并将二次项系数化为1，得配方，得,即两边开平方，得所以知识拓展1.直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（ax＋b）2=c（c≥0）的一元二次方程，解方程的理论依据是平方根的定义.2.利用直接开平方法解

7、一元二次方程时，要注意开方的结果.3.方程（ax＋b）2=c中，当c＜0时，方程没有实数根.5.用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方法所需要的形式.配方为了降次，利用平方根的定义把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.4．配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方（二次项系数必须为1）.3．解一元二次方程的基本思路：降次——把一元二次方程化为（x+h）2=k（k≥0）的形式后两边开平方，使原方

8、程变为两个一元一次方程.课堂小结1.依据平方根的概念可解形如（ax＋b）2=c（c≥0）的一元二次方程.2.通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.（5）求解（解一元一次方程）.4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（把常数项移到方程的右边）；（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（3）配方（方程