七年级数学下册8.1.2幂的乘方与积的乘方教学课件新版沪科版.pptx

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1、8.1幂的运算第8章整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（HK）教学课件2.幂的乘方与积的乘方学习目标1.理解并掌握幂的乘方及积的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方及积的乘方法则进行运算.（难点）导入新课问题引入10＝（边长）2S正＝10×10＝边长×边长S正103S正＝102＝103×103S正S正＝（103）2（103）2（10的3次幂的2次方）＝103×103＝103+3＝106（103）2讲授新课幂的乘方一（1）(a3)2=a3·a3（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：am·am·am.……·amn个am=am+m+…

2、…+mn个m=am·am（2）(am)2=amn=a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？自主探究幂的乘方法则符号语言：(am)n=amn(m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘归纳总结想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方的乘方〔（am）n〕p=amnp〔〕4=？（a2）3〔〕4（a2）3＝(a6)4=a24例1计算：（1）（103）5；解:(1)(103)5=103×5=1015；(2)(a2)4=a2×4=a8；(3)(am)2=am·2=a2m.（3）（am）2.（2）（

3、a2）4；典例精析解：-(x4)3=﹣x4×3=﹣x12解：[(﹣x)4]3=(﹣x)4×3=(﹣x)12=x12(5)[(﹣x)4]3（6）﹣(x4)3相反数(4)〔(x+y)2〕3解：〔(x+y)2〕3=(x+y)2×3=(x+y)6(7)a2·a4+(a3)2解:原式=a2+4+a3×2=a6+a6=2a6解本小题要注意什么？里面涉及到哪些运算？积的乘方二思考下面两道题:(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？自主探究同理：（

4、乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数)推理验证积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn（n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）知识要点积的乘方法则例2计算:(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)

5、(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==8a3；=-125b3；=x2y4；=16x12.23a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例3计算:知识要点幂的运算性质的反向应用an·bn=(ab)nam+n=am·anamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x3)3=x6=x3×3=x9×（2）x3.x3=x9×=x3+3=

6、x6（3）x3+x3=x9×=2x3(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(-3×103)3.2.计算:解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.3.已知am=2，an=3,求：（1）a2m，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33

7、=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n的值.（2）am+n的值.(2)am+n=am.an=2×3=6；amn=(am)n=(an)mam+n=am.an能力提升：已知44×83=2x，求x的值.解：∵44×83=(22)4×(23)3=28×29=217∴x=17.（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0;解：原式=

8、9x2y4+4x2y4=