第二章人工智能逻辑

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1、高级人工智能第二章人工智能逻辑第一部分史忠植中国科学院计算技术研究所2010-3-5史忠植逻辑基础1主要内容逻辑简介逻辑程序设计非单调逻辑默认逻辑限定逻辑真值维护系统情景演算2010-3-5史忠植逻辑基础21.逻辑简介逻辑的历史逻辑系统命题逻辑谓词逻辑2010-3-5史忠植逻辑基础31.1逻辑的历史Aristotle——逻辑学Leibnitz——数理逻辑GottlobFrege(1848-1925)——一阶谓词演算系统,《符号论》20世纪30年代，数理逻辑广泛发展2010-3-5史忠植逻辑基础41.2逻辑系统　　一个逻辑系统是定

2、义语言和它的含义的方法。逻辑系统中的一个逻辑理论是该逻辑的语言的一个语句集合，它包括：逻辑符号集合：在所有该逻辑的逻辑理论中均出现的符号；非逻辑符号集合：不同的逻辑理论中出现的不同的符号；语句规则：定义什么样的符号串是有意义的；证明：什么样的符号串是一个合理的证明；语义规则：定义符号串的语义。2010-3-5史忠植逻辑基础5逻辑与程序语言的对比逻辑程序语言逻辑符号保留字或者符号用户自定义的符号(变量非逻辑符号名，函数名等)语句规则构造一个程序的语句规则语义规则定义程序做什么的语句规则推理规则、公理和证明没有2010-3-5史忠植

3、逻辑基础6证明一个证明是一个语法结构，它由符号串根据一定的规则组成。它包括假设和结论。在公理化逻辑中，逻辑给出一个逻辑公理和推理规则的集合。推理规则是可以从一个语句的集合得到另一语句的集合。公理化逻辑中的证明就是一个语句序列，使得其中的每个语句要么是逻辑公理，要么是一个假设，要么是由前面的语句通过推理规则得到的。2010-3-5史忠植逻辑基础7证明(语法)在语法上，如果存在一个从假设到的证明，则记为⊢，称由可推导出的，或可证明的。　　如果在没有任何假设下是可推导出的，则记为⊢，称为可证明的。称一个假设是不协调

4、的，如果存在一个语句使得和的否定均可由推导得出。称一个逻辑系统是一致的，或相容的(consistent)，如果不存在逻辑系统的公式A，使得⊢A与⊢¬A同时成立。2010-3-5史忠植逻辑基础8解释(语义)语言的解释是在某个论语(domain)中定义非逻辑符号。语句的语义是在解释下定义出语言L的真假值。　　如果I是L的一个解释，且在I中为真，则记为I⊨，称作I满足，或者I是的一个模型。类似地，给定一个语句和一个语句，如果对每个解释I，有I⊨蕴含I⊨，换言之，如果I是的一个模型则I也是的一个模型，则记为

5、⊨，我们称为的一个逻辑结果。2010-3-5史忠植逻辑基础9可靠性和完备性可靠性(reliable)一个逻辑是可靠的，如果它的证明保持真假值，即在任何解释I下，如果I是的模型，且可由推导出，则I也是的一个模型。即，一个逻辑是可靠的，如果对任何语句集合和语句，⊢蕴涵⊨。完备性(complete)一个逻辑是完备的，如果任何永真语句是可证的。即，对任何语句集合和语句，⊨蕴涵⊢。如果一个逻辑是完备的，则该逻辑的证明系统已强到可以推出任何永真式。Gő2010-3-5del完备性定理：一阶逻辑是完备的史

6、忠植逻辑基础10可判定性可判定的一个逻辑称为是可判定的(decidable)，如果存在一个算法对逻辑中的任一公式A，可确定⊢A是否成立。否则，称为是不可判定的(undecidable)。如果上述算法虽不一定存在，却有一个过程，可对该系统的定理做出肯定的判断，但对非定理的公式过程未必终止，因而未必能作出判断。这时称逻辑是半可判定的。一阶逻辑是不可判定的，但它是半可判定的。2010-3-5史忠植逻辑基础11现代逻辑学与计算机科学、计算语言学和人工智能的关系表逻辑自然语程序人工逻辑指令与直数据库复杂性智能体未来展望言处理控制智能编程陈

7、式语言理论理论理论时序逻辑√√√√√√√√广泛应用模态逻辑√√√√√√√√非常活跃算法证明√√√√√√√√非单调推理√√√√√√√意义重大概率和模糊√√√√√√√目前主流直觉主义逻辑√√√√√√√√主要替代者高阶逻辑，λ-演算√√√√√√更具中心作用经典逻辑片断√√√√√√前景诱人资源和子结构逻辑√√√√纤维化和组合逻辑√√√√√√可自我指称谬误理论在适当语境逻辑动力学√√动态逻辑观论辩理论游戏√前景光明对象层次/元层次√√总起中心作用机制:溯因缺省相干√√逻辑的一部分与神经网络的联系极重要，刚开始时间-行动-修正模型√√一类新

8、模型加标演绎系统2010-3-5√√史忠植逻辑基础√√√逻辑学的统一框架121.3命题逻辑命题是可以确定其真假的陈述句。Bolle提出了布尔代数。语言:¬，；公式，原子公式公理模式:◆(A(BA))◆((A(BC))((AB)(AC)))◆((