数学的基本特点.doc

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1、数学的基本特点数学区分于其它学科的明显特点有三个：第一是它的抽象性，第二是它的精确性，第三是它的应用的极端广泛性。从中学数学的学习过程中读者已经体会到数学的抽象性了，数本身就是一个抽象的概念，几何中的直线也是一个抽象概念，全部数学的概念都具有这一特征。整数的概念，几何图形的概念都属于最原始的数学概念。在原始概念的基础上又形成有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、n维空间以至无穷维空间这样一些抽象程度更高的概念。但是需要指出，所有这些抽象度更高的概念，都有非常现实的背景。不过，抽象不是数学独有的特征，任何一门

2、科学都具有这一特性。因此，单是数学概念的抽象性还不足以说尽数学抽象的特点。数学抽象的特点在于：第一，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切；第二，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其他学科中的一般抽象；第三，数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中。如果自然科学家为了证明自己的论断常常求助于实验，那么数学家证明定理只需用推理和计算。这就是说，不仅数学的概念是抽象的、思辨的，而且数学的方法也是抽象的、思辨的。数学的精确性表现在数学定义的准确性、推理的逻

3、辑严格性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。这点读者从中学数学就已经很好地懂得了。当然，数学的严格性不是绝对的，一成不变的，而是相对的，发展着的，这正体现了人类认识逐渐深化的过程。数学应用的极端广泛性也是它的特点之一。正像已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现“量”的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。数学之为用贯穿到一切科学部门的深处，而成为他们的得力助手与工具，缺少

4、了它就不能准确地刻画出客观事物的变化，更不能由一直数据推出其它数据，因而就减少了科学遇见的可能性，或减弱了科学遇见的精确度。