清华大学杨顶辉数值分析第5次作业答案.docx

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1、2．定义映射，，满足，其中，则对任意的故映射对一范数是压缩的由范数定义，知必然存在，使得设取，则，有故有，从而映射对无穷范数不是压缩的4.证明：对任意的由拉格朗日中值定理，有其中所以故为上的压缩映射而即无根故没有不动点9.(1)证明：对任意的，则有故有所以即G是压缩映射，从而根据压缩映射定理，G在D中有唯一不动点（2）取,按迭代得迭代次数10.20000.70000.920.29200.55720.234830.37130.56460.086740.42290.54530.071050.45830.53460.046160.48180.52590.032270.49730.5199

2、0.021580.50750.51580.014390.51420.51310.0094100.51850.51130.0061110.52130.51010.0040120.52320.50930.0026130.52440.50880.0017140.52510.50850.0011150.52560.50830.0007160.52590.50820.0005170.52610.50810.0003满足，得到方程的近似解10.（1）选取解，得，所以，同理有满足故通过牛顿迭代法求得近似解