高考总复习数学人教A版ppt课件.pptx

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1、第1节　任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知识梳理端点正角负角零角象限角(2)公式2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.半径长

2、α

3、r3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么叫做α的正弦，记作sinα叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－y

4、x三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角，反之亦然.()(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.()(4)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等.()诊断自测(2)第一象限角不一定是锐角.(3)顺时针旋转得到的角是负角.(4)终边相同的角不一定相等.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.角－870°的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由－870°

5、＝－3×360°＋210°，知－870°角和210°角终边相同，在第三象限.答案C答案C4.(必修4P15T2改编)已知角θ的终边过点P(－12，5)，则cosθ＝________.5.已知在半径为120mm的圆上，有一段弧长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________rad.答案1.2【迁移探究1】若例题条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.【迁移探究2】若例题条件改为：“若扇形周长为20cm”，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解由已知得，l＋2R＝20.所以当R＝5cm时，S取得最大值2

6、5cm2，此时l＝10cm，α＝2rad.规律方法应用弧度制解决问题的方法：(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决；(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.【训练2】(2017·成都诊断)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________.解析设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，考点三　三角函数的概念(2)由sinθ＜0知θ的终边在第三、四象限或y轴负半轴上，

7、由tanθ＜0知θ的终边在第二、四象限，故选D.规律方法1.利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.2.根据三角函数定义中x，y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.3.利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围.答案B