高考总复习数学人教A版理科第六章第4节ppt课件.pptx

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1、第4节　数列求和最新考纲1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.1.求数列的前n项和的方法(1)公式法①等差数列的前n项和公式知识梳理②等比数列的前n项和公式(ⅰ)当q＝1时，Sn＝______；na1(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式

2、的推导过程的推广.(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.诊断自测解析(3)要分a＝0或a＝1或a≠0且a≠1讨论求解.答案(1)√(2)√(3)×(4)√2.(2017·东北三省四市二模)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a6

8、＝()A.9B.15C.18D.30解析由题意知{an}是以2为公差的等差数列，又a1＝－5，所以

9、a1

10、

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、a6

15、＝

16、－5

17、＋

18、－3

19、＋

20、－1

21、＋1＋3＋5＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.答案C3.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A.2n＋n2－1B.2n＋1＋n2－1C.2n＋1＋n2－2D.2n＋n－2答案C答案2018Sn＝a1＋a2＋…＋an答案an＝2(n＋1)考点一　公式法求和【例1】(2017·全国Ⅱ卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.解(1)设{an}公差为

22、d，{bn}公比为q，故{bn}的通项公式为bn＝2n－1.∴当q＝4，d＝－1时，S3＝－6；当q＝－5，d＝8时，S3＝21.规律方法1.数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项.2.通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之.【训练1】(2017·北京卷)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.解(1)设{an}的公差为d，由a1＝1，a2＋a4＝10得1＋d＋1＋3d＝10，所以d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(

23、2)由(1)知a5＝9.设{bn}的公比为q，由b1＝1，b2·b4＝a5得qq3＝9，所以q2＝3，所以{b2n－1}是以b1＝1为首项，q′＝q2＝3为公比的等比数列，解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n).记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A

24、＋B＝22n＋1＋n－2.解(1)设数列{an}的公比为q.解得q＝2或q＝－1.解(1)设等差数列{an}的公差为d，从而{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*.解得n>1009，故取n＝1010.规律方法1.利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项.2.将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等.解(1)设数列{an}的公差为d，解得a1＝3，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn考点四　错位相减法求和(易错警示)【例4】(必

25、修5P61AT4(3))求和：1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1.当x≠1时，设Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则xSn＝x＋2x2＋…＋(n－1)xn－1＋nxn，②①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn.③规律方法1.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和.2.在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式