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《2018届高三数学复习立体几何第一节空间几何体及其三视图直观图表面积与体积课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理数课标版第一节 空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积1.空间几何体的结构特征教材研读多面体(1)棱柱:侧棱都①平行且相等,上、下底面平行且是②全等的多边形.(2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台:可以由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是③相似多边形旋转体(1)圆柱:可以由④矩形绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥:可以由直角三角形绕其⑤直角边所在直线旋转得到.(3)圆台:可以由直角梯形绕其⑥垂直于底边的腰所在直线或等腰梯形绕其上、下底边中点的连线所在直
2、线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.(4)球:可以由半圆或圆绕其⑦直径所在直线旋转得到2.空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称:(i)形成:空间几何体的三视图是由平行投影得到的,在这种投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的⑧形状和⑨大小是完全相同的.(ii)名称:三视图包括⑩正视图、侧视图、俯视图.(2)三视图的画法:(i)在画三视图时,重叠的线只画一条,被挡住的线要画成虚线.(ii)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何
3、体的正投影图.3.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则如下:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直(原点为O),直观图中,相应的x'轴,y'轴满足∠x'O'y'=45°或135°(O'为原点),z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.4.柱、锥、台、球的表面积和体积几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S=S侧+2S底V=S底h锥体(棱
4、锥和圆锥)S=S侧+S底V=S底h台体(棱台和圆台)S=S侧+S上+S下V=(S上+S下+)h球S=4πR2V=πR31.下列说法正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点答案D 由棱柱和棱锥的概念可知,A、B、C均错误.由于棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台各侧棱的延长线交于一点.2.如图,下列几何体各自
5、的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①② B.②③ C.②④ D.③④答案C 由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正视图和侧视图相同,且其不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正三棱台的三个视图都不相同.3.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20π B.24π C.28π D.32π答案C 由三视图可得圆锥的母线长为 =4,∴S圆锥侧=π×2×4=8π.又S圆柱侧=2π×
6、2×4=16π,S圆柱底=4π,∴该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π.故选C.4.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是.答案a2解析侧面都是直角三角形,故底面边长为a时,侧棱长等于a,所以S全=a2+3××=a2.5.(2016北京,11,5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.答案解析由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体,将该几何体还原到长方体中,如图所示,该几何体为四棱柱ABCD-A'B'C'D'.故该四棱柱的体积V=Sh=×(1+2)
7、×1×1=.考点一 空间几何体的结构特征典例1以下命题:①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析命题①错,这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题②错,这条腰必须是垂直于两底边的腰;命题③对;命题④错,用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以得到一个圆锥和一个圆
8、台.考点突破方法技巧解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定;(3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.1-1如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条
