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《2019版高考数学一轮复习立体几何第一节空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积总纲目录教材研读1.空间几何体的结构特征考点突破2.空间几何体的三视图3.空间几何体的直观图考点二 空间几何体的三视图与直观图考点一 空间几何体的结构特征4.柱、锥、台、球的表面积和体积考点三 空间几何体的表面积与体积教材研读1.空间几何体的结构特征2.空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称:(i)形成:空间几何体的三视图是由平行投影得到的,在这种投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的⑧形状和⑨大小是完全相同的.(ii)名称:三视图包括⑩正视图、侧视图、俯视图.(2)三视图的画法:(
2、i)在画三视图时,重叠的线只画一条,被挡住的线要画成虚线.(ii)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图.3.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则如下:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直(原点为O),直观图中,相应的x'轴,y'轴满足∠x'O'y'=45°或135°(O'为原点),z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.4.柱、
3、锥、台、球的表面积和体积1.下列说法正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点D答案D 由棱柱和棱锥的概念可知,A、B、C均错误.由于棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台各侧棱的延长线交于一点.2.(2017北京顺义二模,4)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为()A.8B.8+4C.2+D.4+2D答案D 作出四棱锥的直观图P-ABCD,作P在平面ABC
4、D内的投影O,过P作PF⊥BC,PE⊥AB,连OE、OF,则PF==,PE==,∴S侧面=2×=2+4,故选D.3.(2015北京,5,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.2+B.4+C.2+2D.5C答案C 由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示,其中PA=1,BC=2,取BC的中点M,连接AM,MP,则AM=2,AM⊥BC,故AC=AB===,由正视图和侧视图可知PA⊥平面ABC,因此可得PC=PB===,PM===,所以三棱锥的表面积为S△ABC+S△PAB+S△PAC+S△PBC=×2×2+××1+××1+×2×=2+2,故
5、选C.4.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是a2.答案a2解析侧面都是直角三角形,故底面边长为a时,侧棱长等于a,所以S全=a2+3××=a2.5.(2016北京,11,5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.答案解析由题中三视图将几何体还原到长为2、宽为1、高为1的长方体中,如图所示,该几何体为四棱柱ABCD-A'B'C'D'.故该四棱柱的体积V=Sh=×(1+2)×1×1=.考点一 空间几何体的结构特征考点突破典例1以下命题:①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰所在直
6、线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3B答案B解析命题①错,这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题②错,这条腰必须是垂直于两底边的腰;命题③对;命题④错,用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以得到一个圆锥和一个圆台.方法技巧解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的
7、结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定;(3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.1-1如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是( )A.“等腰四棱锥”的腰与底面所成的角都相等B.“等腰四棱锥”的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.“等腰四棱锥”的底面四边形必存在外接圆D.“等腰四棱锥”的各顶点必在同一球面上B答案B B不正确,反例见下图:“等腰四棱锥”S-ABCD中,底面AB
8、CD为矩形,AB=4,BC=2,O为S在平面ABCD上的射影,OE⊥AB于E,O
