最优化决策模型ppt课件.pptx

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1、第八章最优化决策模型1内容简介最优化问题的定义、分类和数学模型，规划求解工具；目标函数和约束条件与决策变量之间都是线性关系的规划问题，产品混合线性规划问题的求解；目标函数或者约束条件与决策变量之间不是线性关系的规划问题，产品混合非线性规划问题的求解；运输、选址等常见规划问题的求解。多目标规划问题的概念和求解；规划求解报告的生成与分析。2第一节最优化问题概述最优化问题的概念最优化问题分类最优化问题的数学模型最优化问题的求解方法3一.最优化问题的概念最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的问题；最佳的含义有各种各样：成本最小、收益最大、利润最多、距离最短、时间最少、空间

2、最小等，即在资源给定时寻找最好的目标，或在目标确定下使用最少的资源。4二.最优化问题分类根据有无约束条件无约束条件的最优化问题，在资源无限的情况下求解最佳目标；有约束条件的最优化问题，在资源限定的情况下求解最佳目标；实际问题一般都是有资源限制的，所以大部分最优化问题都是有约束条件的最优化问题。根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式线性规划问题非线性规划问题二次规划问题根据决策变量是否要求取整数整数规划问题0-1规划问题任意规划问题5三.最优化问题的数学模型最优化问题可表示为如下的数学形式：……6四.最优化问题的求解方法方法一：公式法分析问题，推导出计算最优解的

3、公式。方法二：用规划求解工具求解启动规划求解工具，在规划求解参数对话框中设置目标单元格（目标变量）和可变单元格（决策变量），设置目标单元格的目标值（最大、最小或者某一特定值），添加约束条件，另外也可以设置一些附加参数。按“求解”按钮，规划求解工具就根据参数设置寻求最优解。78910第二节线性规划与非线性规划线性规划问题与非线性规划问题Excel中求解规划问题的方法和步骤产品混合线性规划问题产品混合非线性规划问题11一.线性规划问题和非线性规划问题线性规划就是研究在一组线性约束条件下，求解一个线性函数的极大化或极小化的问题线性规划的标准形式为：……12线性规划问题的三

4、要素决策变量决策问题待定的量值称为决策变量。决策变量的取值要求非负。约束条件任何问题都是限定在一定的条件下求解，把各种限制条件表示为一组等式或不等式，称之为约束条件。约束条件是决策方案可行的保障。LP的约束条件，都是决策变量的线性函数。目标函数衡量决策方案优劣的准则，如时间最省、利润最大、成本最低。有的目标要实现极大，有的则要求极小。目标函数是决策变量的线性函数。13线性规划的定义对于求取一组变量xj(j=1,2,......,n)，使之既满足线性约束条件，又使具有线性表达式的目标函数取得极值（极大值或极小值）的一类最优化问题称为线性规划问题，简称线性规划。14某厂

5、生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表：产品A产品B资源限量劳动力设备原材料9434510360200300利润元/kg70120例.生产计划问题15问题：如何安排生产计划，使得获利最多？步骤：1、确定决策变量：设生产A产品x1kg；B产品x2kg2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X23、确定约束条件：劳动力约束9X1+4X2≤360设备约束4X1+5X2≤200原材料约束3X1+10X2≤300非负性约束X1≥0X2≥016用图示的方法来求解线性规划问题。一个二维的线性规划问题(指只有两个决策变量)，可以在

6、平面图上求解，三维的线性规划则要在立体图上求解，而维数再高以后就不能图示了。一、图解法的基本步骤LP问题的图解法可行域的确定可行解最优解171.可行域的确定例如数学模型为maxZ=3x1+5x2x1≤82x2≤123x1+4x2≤36x1≥0,x2≥0S.t.x1=82x2=123x1+4x2=36x1x248123690ABC(4,6)D五边形OABCD内(含边界)的任意一点(x1，x2)都是满足所有约束条件的一个解，称之可行解。满足所有约束条件的解的集合，称之为可行域。即所有约束条件共同围城的区域。LP问题的图解法182.最优解的确定Z=30Z=42Z=15目

7、标函数Z=3x1+5x2代表以Z为参数的一族平行线。x1=82x2=123x1+4x2=36x1x248123690ABC(4,6)D等值线：位于同一直线上的点的目标函数值相同。最优解：可行解中使目标函数最优(极大或极小)的解LP问题的图解法?19由线性不等式组成的可行域是凸集(凸集的定义是：集合内部任意两点连线上的点都属于这个集合)。可行域有有限个顶点。设规划问题有n个变量，m个约束，则顶点的个数不多于Cnm个。目标函数最优值（如果存在）一定在可行域的边界达到，而不可能在其内部。二、说明LP问题的图解法20例:求解下列线性规划问题MaxZ=4X1-3X2S.