折纸与数学ppt课件.pptx

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1、折纸与数学12一、背景折纸数理研究的进展折纸科学研究国际会议数学教育中的折纸日本英美等国中国教科书中的折纸3二、折纸数理学的成立英语中有两种说法，一种为folding-paper，另一种为origami第一本专著是桑达拉写于1896的《折纸中的几何练习》1924年拉波出版了《折纸的操作》贝洛柯于1935和1936年分别发表了优秀论文《用折纸解几何问题》和《用折纸解3次和4次方程》4二、折纸数理学的成立（续）70年代，日本学者将目光重新投向折纸中的数理特别是伏见康治夫妇的著作《折纸几何学》之后在日本形成了一个研究折纸

2、数理的高潮，结成了多个研究团体，也出版了许多的专著芳贺和夫、阿部恒、堀井洋子、布施知子、笠原邦彦、前川淳等学者作出了较大的贡献。5二、折纸数理学的成立（续）进入90年代，在世界上许多国家掀起一股热潮起因可能与1989年在意大利的费拉拉召开的第一届折纸科学国际会议有关。1994年在第二届折纸科学国际会议上，日本学者芳贺和夫提议，在origami的词未加上后缀ics，用来表示正在形成的用折纸来探究数理的一门新学问6三、折纸研究数学工学—破坏工学、汽车新材料、气囊生活—易打开的地图、新型饮料瓶建筑学—轻巧、结实大楼的设计

3、生物学—蛋白质折纸医学—微型手术刀、支架、人造血管航空、航天—太阳能集光板、射电望远镜、降落伞的折叠、航天飞船船帆艺术1艺术27折纸的应用例891011馆知宏（2006）1213人造血管:牛津大学ashi的发明1415栗林的发明1617四、折纸与分数分数的概念同分母分数的加、减法分数的性质异分母分数的加减法分数的乘除法18五、折纸与图形的性质几个概念垂直、平行、对称图形的面积三角形、平行四边形、梯形图形的性质三角形的中线、高、角平分线19六、折纸几何学公理1)给定两点P1、P2，总能折一条线过这两点（连点折）2)给

4、定两点P1、P2，总能将点P1折到点P2（合点折）3)给定两直线L1、L2，总能将直线L1折到直线L2上（合线折）204)给定一点P1及一直线L1，总能过点P1折一直线垂直于直线L15)给定两点P1、P2及一直线L1，总能过点P2折一直线使得直线L1过点P1（圆规折)6)给定两点P1、P2及两直线L1、L2，总能折一直线使得直线L1过点P1且直线L2过点P2（三维折)21七、基本折法及其性质(1)基本折法连点折，圆规折，三维折，线自折，合点折，合线折(2)各种折法的性质连点折折痕为过两点的直线合点折折痕垂直平分连接

5、两点的线段合线折折痕平分两线所成的角线自折折痕垂直于该线22八、折纸的种类正方形折纸特殊比例的长方形折纸圆形折纸三角形折纸正多边形折纸23九、折纸问题的展开例（一）芳贺折纸三定理1.芳贺第一定理折法发现理由24设BA＝BC＝1，BF＝a，则BE＝1/2，EF＝FC=1－a，由勾股定理得解之得a＝3/8，EF＝CF＝5/8利用△AHE、△BEF与△IHG的相似关系可以求得AH=2/3，EH=5/6，HI=1/6，GI=1/8，HG=5/24252.芳贺第一定理的一般化(1)一般化1(中点→任意点)261/23/82/

6、35/61/81/31/32/34/95/181/24/55/613/152/91/181/21/51/43/415/327/322/56/717/204/79/321/323/51/71/52/53/54/512/2521/508/259/501/34/73/48/913/1529/3517/2041/458/259/502/251/502/33/71/41/91/65/635/7211/722/710/1137/4261/6625/721/725/71/1127(2)一般化2(正方形→长方形)复印纸的特征长边∶

7、短边=∶1两大系列：A系列与B系列A系列最大尺寸为A0，其面积为1平方米；B系列最大尺寸为B0，其面积为1.5平方米．28容易推得A4两边的长分别为与米（1189mm与841mm）.容易推得B4两边的长分别为与米（1456mm与1030mm），详细见下表.29A0A1A2A3A4A5A6841×1189594×841420×594297×420210×297148×210105×148B0B1B2B3B4B5B61030×1456728×1030515×728364×515257×364182×257128×182

8、A型、B型复印纸规格（单位mm）30复印时的扩大与缩小扩大缩小A5→A3B6→B4200％A3→B4A4→B587％A4→A3B5→B4141％B4→A4B5→A582％A4→B4A5→B5122％A3→A4B4→B571％31复印纸中的几个关系32复印纸的秘密3334③复印纸的芳贺第一定理折法（横放)折法∶（略）猜想∶确认∶35(3)一般化3(一边中点→正