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1、平面直角坐标系基础知识及重难点归纳一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)Yx2、坐标的定义；过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号
2、里的第个位置，中间用隔开。如图点P的坐标可表示为：（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示移。二、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)三、平行直线上的点的坐标特征：YAB⑴在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；B点A、B的纵坐标都等于；XXYCD⑵在与轴平行
3、的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于；4四、对称点的坐标特征：a)点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPOc)点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称五、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；P（）•在坐标平面内画出这些
4、点，写出各点的坐标和各个地点的名称。六、坐标系内的点到坐标轴的距离：在平面直角坐标系中，已知点P，则（1）点P到轴的距离为；（2）点P到轴的距离为；（3）点P到原点O的距离为PO＝七、用坐标表示平移：见下图向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）4基本练习：练习1：在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为练习2：在平面直角坐标系中，点P（）一定在象限；练习3：已知点P（在轴的负半轴上，则P
5、点坐标为；练习4：已知轴上一点A（3，0），轴上一点B（0，），且AB=5，则的值为；练习5：点M（2，－3）关于轴的对称点N的坐标为；关于轴的对称点P的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。练习6：已知点P和点A关于轴对称，那么=；练习7：如果点M、N的坐标分别是（，3）和（，），则直线MN与轴的位置关系是；练习8：已知线段AB=3，AB∥轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为；练习9：已知点A（在第三象限的角平分线上，则；练习10：已知B（在第二象限的角平分线上，则；【备考1】点P（m，1）在第二象限内，则点
6、Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【备考2】若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D第四象限【备考3】点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（）A．（－2，3）B．（2，3）C（2，－3）D（－2，－3）【备考4】在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）2、第一象限B．第二象限C第三象限D第四象限(二)填空题（5～8题各4分，9题6分，10题8分，共30分）【备考5】对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第
7、___________象限．【备考6】若点A(a，b）在第三象限，则点C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．【备考7】P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_________【备考8】与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________【备考9】如图1－5－18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____能力训练：1、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角
8、坐标系，并分别写出各地的坐标．42、如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),（1）试在y轴上找一点P,使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等.（2）如果第二象限内有一点P（a,1），使，求P点坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位
