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时间:2020-03-30
《三角形五心的总结与归纳.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.(注:没有中心)三角形内心定义:三角形内接圆的圆心叫做三角形的内心,三角形的内心也就是三角形三个内角的三条角平分线交点。图形:性质:1、内心是三角形三个内角角平分线的交点;2、内心到三角形三边的距离都相等,都等于内切圆半径r;3、内心是内切园的园心。做法:1.做出△ABC的两个内角的平分线,交于一点,该点即为三角形内心。三角形外心定义:三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的
2、交点。图形:性质:1、外心是三角形三条边垂直平分线的交点;2、外心到三角行三个顶点的距离相等,都等于外切圆半径R;3、外心是外切圆的圆心。作法:分别作三角形两边的中垂线交点计作O以O为圆心OA为半径画圆圆O即为所求其他:(1)锐角三角形的外心在三角形内;(2)直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合;(3)钝角三角形的外心在三角形外.(4)等边三角形外心与内心为同一点。三角形的重心性质:三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合(顺口溜:三条中线必相交,交点命名为“重心
3、”重心分割中线段,线段之比二比一;图形:性质:1、三角形重心是三角形三边中线的交点2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。三角形的垂心定义:垂心:三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心。图形:性质:1、三角形的三条高或其延长线的交点;2、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.三角形的旁心定义:三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心,它是三角形一个内角的平分线和其他两个内
4、角的外角平分线的交点;显然,任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心。性质:性质1:三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。性质2:旁心到三角形三边的距离相等。性质3:三角形有三个旁切圆,三个旁心。旁心一定在三角形外。性质4:直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。
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