三角形五心的总结与归纳.docx

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1、三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.（注：没有中心）三角形内心定义：三角形内接圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心也就是三角形三个内角的三条角平分线交点。图形：性质：1、内心是三角形三个内角角平分线的交点；2、内心到三角形三边的距离都相等，都等于内切圆半径r；3、内心是内切园的园心。做法：1.做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。三角形外心定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的

2、交点。图形：性质：1、外心是三角形三条边垂直平分线的交点；2、外心到三角行三个顶点的距离相等，都等于外切圆半径R；3、外心是外切圆的圆心。作法：分别作三角形两边的中垂线交点计作O以O为圆心OA为半径画圆圆O即为所求其他：（1）锐角三角形的外心在三角形内；（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；（3）钝角三角形的外心在三角形外.（4）等边三角形外心与内心为同一点。三角形的重心性质：三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合（顺口溜：三条中线必相交，交点命名为“重心

3、”重心分割中线段，线段之比二比一；图形：性质：1、三角形重心是三角形三边中线的交点2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。三角形的垂心定义：垂心：三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心。图形：性质：1、三角形的三条高或其延长线的交点；2、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.三角形的旁心定义：三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心，它是三角形一个内角的平分线和其他两个内

4、角的外角平分线的交点；显然，任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心。性质：性质1：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。性质2：旁心到三角形三边的距离相等。性质3：三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。性质4：直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。