三角形的五线与五心

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1、三角形的五线与五心重心三角形三条中线的交点三角形只有一个重心性质：1、重心把任意一条中线分为2:1两部分2、三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等3、三角形的重心也是它的中点三角形的重心内心三角形三条角平分线的交点三角形只有一个内心性质：1、内心到三边距离相等2、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形有且只有一个内切圆3、设I为△ABC的内心，则∠BIC与∠A的关系是_________4、直角三角形内切圆半径公式：____________

2、______5、三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若I为△ABC的∠A平分线AD(D在△ABC的外接圆上)上的点，且DI=DB，则I为△ABC的内心6、设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆半径为r，令p表示半周长，则S△ABC=pr外心三角形三边中垂线的交点三角形只有一个外心性质：1、到三顶点距离相等2、过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形有且只有一个外接圆。3、三角形的外心是它的中点三角形的垂心旁心三角形两个外角

3、平分线与第三内角平分线交点三角形有3个旁心通常在三角形外性质：旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等设P为△ABC的旁心，则∠BPC与∠A的关系是_______垂心三角形三条高的交点三角形只有一个垂心性质：锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外。1、已知钝角三角形ABC，角B为钝角，用尺规分别作出BC边上的高、中线；BC边的垂直平分线；角平分线AD；2、平面上有三条公路，两两相交于点A、B、C，则到A、B、C三点距离相等的点有__个；到三条公路距离相等的点有___个。3、在△ABC中，中线AD、

4、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，△ABC的面积为4、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（）A、三角形的外心B、三角形的重心C、三角形的内心D、垂心5、如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°图1图2图36．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°7．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠

5、BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°8．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5B．2，5C．1，2.5D．2，2.510、如图，△ABC中，∠A=m°．（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，∠BOC的度数为______；（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，∠BOC的度数为_____

6、_；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，∠BOC的度数为______．11、如图，已知正三角形ABC的边长为2a．（1）它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积为______；（2）根据计算结果，想2求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积：_______________________（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？12、顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径____cmOxyBCA（16题图）ABOP(第15题)13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝

7、40°则∠A的度数等于()A60°B50°C40°D30°14、（2011四川）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为A．1B．C．2D．215、（2011南京)如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．16、（2011烟台）如图，△ABC的外心坐标是__________.17、如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD

8、=7，CE=4．（1）求△ABC的三边长；（2）如果P为弧DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．18、阅读材料：如图