勾股定理第1课时.pptx

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1、17.1勾股定理第1课时相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表:图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积169254913结论：如果直角三角形的两直角边长分别

2、为a、b,斜边长为c，那么.1、根据下图你能写出勾股定理的证明过程吗？abc∵ab×4+(b-a)²=c²，∴a²+b²=c².2ab+（b²-2ab+a²）=c²，此结论被称为“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，.结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.a2+b2=c2勾股弦cabBCA如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cab

3、BCA请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.图1图2图3证明勾股定理自主证明图1图3解：解：图2自主证明自主证明图3解：我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商

4、高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.活动2跟踪训练1.在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，∠C=90°.(1)已知a=3,b=4.则c=______.(2)已知c=25,b=15.则a=______.(3)已知c=19,a=13.则b=______.(结果保留根号)(4)已知a∶b=3∶4,c=15,则b=______.跟踪训练2(1)在Rt△ABC中,

5、∠C=90°,∠A=30°，则BC∶AC∶AB=______(2)在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=BC，则AC∶BC∶AB=______.若AB=8,则AC=______.又若CD⊥AB于D,则CD=______.3.等边△ABC的边长为a,求高AD和S△ABC当堂训练1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是(　　)A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长

6、为(　　)当堂训练3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　)A．5B．6C．8D．104.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为__________．当堂训练5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝_____．1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）谢谢！再见！