2015年高考文科数学全国卷及答案.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷2015·新课标Ⅰ卷 第1页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x

2、x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(  )A.5        B.4        C.3        D.22.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(  )A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)3.已知复

3、数z满足(z-1)i=1+i,则z=(  )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(  )A.B.C.D.5.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则

4、AB

5、=(  )A.3B.6C.9D.126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个

6、圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(  )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=(  )A.B.C.10D.128.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(  )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z9.执行下面所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(  )A.5B.6C.7D.810.已知函数f(x)=且f(a)=

7、-3,则f(6-a)=(  )A.-B.-C.-D.-2015·新课标Ⅰ卷 第2页11.第11题图圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(  )A.1B.2C.4D.812.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(  )A.-1B.1C.2D.4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=___

8、_____.14.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=________.15.若x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为________.16.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为________.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b,求cosB;(2)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.2015·新课标Ⅰ卷 第3页18.(本

9、小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.(1)证明:平面AEC⊥平面BED;(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=

10、,=wi.2015·新课标Ⅰ卷 第4页(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值

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