浙江专用2020版高考数学大课时72.5指数与指数函数课件.pptx

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1、§2.5　指数与指数函数1.指数幂的概念2.有理指数幂3.指数函数的图象与性质教材研读考点突破考点一指数幂的化简与求值考点二指数函数的图象与性质考点三指数函数的性质及应用1.指数幂的概念(1)根式如果一个数的n(n>1,且n∈N*)次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.也就是说,若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)根式的性质1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,教材研读这时,a的n次方根用符号表示.2)当n为偶数时,正数的n次方

2、根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号-表示.正负两个n次方根可以合写为①±(a>0).3)()n=a(a使有意义).4)当n为奇数时,=②a;当n为偶数时,=③

3、a

4、=(5)负数没有偶次方根.(6)零的任何次方根都是零.2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示1)正数的正分数指数幂:=④(a>0,m,n∈N*,n>1).2)正数的负分数指数幂:=⑤=(a>0,m,n∈N*,n>1).3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质1)aras=ar+s(a>0,r,s

5、∈Q).2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质a>100时,y>1;当x<0时,00时,01在(-∞,+∞)上是单调增函数在(-∞,+∞)上是单调减函数知识拓展指数函数的变化特征在同一平面直角坐标系中,分别作出指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx(a>1,b>1,0

6、交于点A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),得到底数的大小关系是:a>b>1>c>d>0.根据y轴右侧的图象,也可以利用口诀“底大图高”来记忆.1.下列函数中值域为正实数的是(B)A.y=-5xB.y=C.y=D.y=2.设a>1>b>0,则下列不等式中正确的是(D)A.(-a)7<(-a)9B.b-9lgD.>3.函数f(x)=2

7、x-1

8、的大致图象是(B)4.计算×的结果是(B)A.32　    B.16C.64　    D.1285.函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小

9、值大,则a的值是或.指数幂的化简与求值典例1下列结果错误的是(D)A.++=-1B.(1.5×+80.25×+(×)6-=110C.·=±aD.×=考点突破解析A中,原式=+(1-)+

10、1-

11、=(-1)+(1-)+(-1)=-1;B中,原式=×1+×+22×33-=2+4×27=110;C中,原式=·(±)=±=±a;D中,原式=-=-=-=-.方法指导指数幂运算的一般规则(1)指数幂运算首先将根式统一为分数指数幂;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂;(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先化成假分

12、数;(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又有负指数.1-1　化简:.解析==·=a.指数函数的图象与性质典例2　(1)(2018浙江浙东北联盟期中)已知x,y∈R,且5x+7-y≤5y+7-x,则(C)A.sinx≤sinyB.x2≤y2C.5x≤5yD.lox≤loy(2)已知函数f(x)=

13、2x-1

14、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是(D)A.a<0,b<0,c<0　    B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2解析(1)令f(x)=5x+7-x,∵f

15、(x)=5x-7-x在R上递增,5x+7-y≤5y+7-x,∴f(x)=5x-7-x≤5y-7-y=f(y),∴x≤y,由指数函数的性质,可得5x≤5y,故选C.(2)作出函数f(x)=

16、2x-1

17、的图象,如图中实线所示,又af(c)>f(b),结合图象知f(a)<1,a<0,0

18、2a-1

19、=1-2a,f(c)=

20、2c-1

21、=2c-1.又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.同类练若曲线y=

22、3x-1

23、与直线y=m

24、有两个不同的交点,则实数m的取值范围是(0,1).解析曲线y=

25、3x-1

26、是由函数y=3x的图象向下平移一个单位长度后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,而直线y=m是平行于x轴的一条直线,如图所示,由图