七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件（新版）湘教版.pptx

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1、教学课件数学七年级下册湘教版第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式计算下列各式，你能发现什么规律：(a+1)(a-1)=a2-a+a-12=，(a+2)(a-2)=a2-2a+2a-22=，(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32=，(a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42=.a2-12a2-22a2-32a2-42我们用多项式乘法来推导一般情况：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.思考我们把(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.如图（1），将边长为a的大正方形剪去一

2、个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？ab（1）aba-b（2）讨论图（2）中的面积为：(a+b)(a-b)，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为图（1）剩余部分的面积，所以(a+b)(a-b)=a2-b2.对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.【例1】运用平方差公式计算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y)解：（1）(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.（2）(x+2y)

3、(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2.【例2】运用平方差公式计算：（1）；（2）(4a+b)(-b+4a).解：（1）（2）(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2=16a2-b2.【例3】计算：1002×998.解：1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=999996.运用平方差公式可以简化一些运算.1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.答案：（1）、（2）均不对；（1）(x-2)(x+2)=x2-4；（2）(-2

4、x-1)(2x-1)=1-4x2.练习2.运用平方差公式计算：（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(3a+b)(3a-b)；（3）(0.5x-y)(0.5x+y)；（4）(-1+5a)(-1-5a).答案：（1）m2-4n2；（2）9a2-b2；（3）0.25x2-y2；（4）1-25a2.3.计算：（1）202×198；（2）49.8×50.2.答案：（1）39996；（2）2499.96.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步2.2.2完全平方公式计算下列各式，你能发现什么规律：(a+1)2=(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2

5、+2·a·1+12，(a+2)2=(a+2)(a+2)=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22，(a+3)2=(a+3)(a+3)=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32，(a+4)2=(a+4)(a+4)=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42.我们用多项式乘法来推导一般情况：(a+b)2=(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.思考(a-b)2=?把(a+b)2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看.(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.我们把(a+b)2=a2+2ab

6、+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.都叫做完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.讨论把一个边长为a+b的正方形按如图分割成4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？ababa2b2abab由图可知，大正方形的面积为(a+b)2；分割成的四块的面积和为a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2.由题可知，大正方形的面积与四个小正方形的面积相等，所以有(a+b)2=a2+2ab+b2.讨论【例1】运用完全平方公式计算：（1）(3m+n)2；（2）解：（1）(3m+n)2=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2.（

7、2）1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x+2)2=x2+4；（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.答案：（1）、（2）均不对；（1）(x+2)2=x2+4x+4；（2）(-a-b)2=a2+2ab+b2.练习2.运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(2a-3)2；（3）答案：（1）x2+8x+16；（2）4a2-12a+9；（3）(a-b)2与(b-a)2，(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？相等.因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2，所以(a-b)2=(b-a)2；又因