学年高中数学14生活中的优化问题举例课件新人教A版选修.ppt

《学年高中数学14生活中的优化问题举例课件新人教A版选修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．4生活中的优化问题举例12能利用导数知识解决实际生活中的最优化问题．34本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．561．解决实际应用问题的基本步骤一般地，高考中的数学应用往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行：(1)阅读理解，认真审题．就是读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟实际背景中的数学本质，写出题中的数量关系，实现应用问题向数学问题转化．7(2)引入数学

2、符号，建立数学模型．一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的量，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关的知识，将问题中的数量关系表示为一个数学关系式，实现问题的数学化，即建立数学模型．(3)运用数学知识和方法解决上述问题．(4)检验结果的实际意义并给出答案．82．求最优化问题的步骤求实际问题中的最大(小)值，主要步骤如下：(1)抽象出实际问题的数学模型，列出变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求出函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的取值

3、大小，最大者为最大值，最小者为最小值．9101．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由和确定，当定义域是且函数只有一个时，这个也就是它的．2．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为．通过前面的学习，我们知道是求函数最大(小)值的有力工具，运用可以解决一些生活中的．极值端点的函数值开区间极值极值最值优化问题导数导数优化问题1112[例1]在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边

4、沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？13[分析]根据所给几何体的体积公式建模．[解析]设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数，V(x)＝(60－2x)2·x(00，当10

5、x)的最大值．答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大．[点评]在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值．不必再与端点的函数值进行比较．15已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值．[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，1617[例2]有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50k

6、m，两厂在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？18[分析]根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变元，构造相应的函数关系，通过求导的方法或其他方法求出函数的最小值，可确定点C的位置．19[解析]解法1：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm，则∵BD＝40，AC＝50－x，令y′＝0，解得x＝30.当0

7、时，y′<0；当300.20因此函数在x＝30(km)处取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)．∴供水站建在A，D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．212223[点评]解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化、形式化、抽象成数学问题，再划归为常规问题，选择合适的数学方法求解．对于这类问题，学生往往忽视了数学语言和普通语言的理解与转换，从而造成了解决应用问题的最大思维障碍．运算不过关，得不到正确的

8、答案，对数学思想方法不理解或理解不透彻，则找不到正确的解题思路，在此需要我们依据问题本身提供的信息，利用所谓的动态思维，去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，并从中进行一番选择．24设有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小？[解析]设圆柱体的高为h，底面半径为r，又设单位面积铁的造价为m，桶的总造价为y，则y＝3mπr2＋m(πr2＋2πrh)．2526答：当此铁桶