在数学思想方法的指引下前行论文.doc

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1、在数学思想方法的指引中前行------《分数乘法》解题例谈数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识和对所使用的方法和规律的理性认识。它是以具体数学内容为载体,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。小学数学解题中会涉及到许多数学思想方法，重视对这些数学思想方法的渗透和运用，能增强学生的学习兴趣，启迪学生的思维，发展学生的数学智能，培养学生的创新意识和实践能力；有利于学生领悟数学的真谛，学会数学地思考问题，掌握解决数学问题的途径、手段和策略，提高学生的数学素养及分析问题和解决问题的能力。下面我就结合《分数乘法》这部分知识谈谈数学思想方法在数学解题中

2、的指导作用：一、化归思想方法使问题化难为易。在匈牙利著名数学家彼得的名著《无穷的玩艺》一书中有这样的一则笑话：一位数学家和一位物理学家同到朋友家去做客。主人向他们提出了这样一个问题：“假若在您面前有煤气灶、水龙头、水壶、火柴、您想烧些开水，应当怎样做？”两人回答一致“打开水龙头将水壶加满水，用火柴点燃煤气灶，再把壶放到煤气灶上去烧。”主人又问：“如果其他的条件都不变，只是壶中已经盛满了水，那么又怎样做？”物理学家回答说：“这更简单了，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”然而数学家的回答也简单有趣：“他不加思索的回答说：只要将水壶中的水倒掉，这样就回到了从前的问

3、题了。”这则笑话告诉我们，数学家在解决问题时往往不是对问题进行正面的攻击，而是通过转化的过程，归结到一类已经能解决的或者比较容易解决的问题中去，最终求的原问题的解答。这种数学家们经常使用的、去寻找问题和处理问题的独特的思维方法，就是所谓的化归法。它的一般模式为：数学问题化归能够解决的，较为简单的问题解答解答问题化归法的特点在于它具有较强的目的性、方向性和概括性；他的基本原则是由未知到已知、由难到易、由繁到简；他的方向就是如何实现由所要解决的为题向已经解决的或较容易解决的问题的转化，这里蕴含着发明以及创造的活动。那么，在小学数学解题过程中怎样寻找和利用所谓的“

4、辅助问题”，也就是那些已经解决的或是较为简单的容易的问题呢？下面围绕“分数乘法”的有关练习举例说明：例1：甲、乙两校共有学生2100人，甲校人数的等于乙校人数的。甲、乙两校各有学生多少人？分析与解：题中甲校学生总数和乙校学生总数的关系比较隐蔽复杂，可以把已知条件“甲校人数的等于乙校人数的”转化为“甲校人数与乙校人数的比是25∶17（甲×=乙×，甲∶乙=∶=25∶17）”，本是复杂的问题就变得十分简单了。由此可求出甲校学生人数=2100×=1250（人），乙校学生人数=2100×=850（人）。例2：上学期六（1）班的男生是女生的，这学期六（1）班又转来了2名

5、女同学，现在六（1）班的男生是女生的。上学期六（1）班有男生和女生共多少人？分析与解：题中先后出现两个分率，都是以女生人数为单位“1”，但恰恰是女生的人数发生了变化，让人难以下手解答。可以把题中条件“上学期六（1）班的男生是女生的”转化成“上学期六（1）班的女生是男生的”，再把“现在六（1）班的男生是女生的”转化成“现在六（1）班的女生是男生的”。这样，通过转化就把男生转化成了单位“1”，由于男生人数没有发生变化，很容易找到“转来2名女同学”的对应分率－=。由此可求出上学期六（1）班有男生2÷=30（人），有女生30×=18（人），所以，上学期六（1）班有男

6、生和女生共30＋18=48（人）。例3：计算：++++分析与解：如果按照常规的方法来解，先通分再一步一步的来计算最终也能得到这个算式的解，但太费时费力，而且如果按照这样的规律不段的加下去，那我们的通分就会变得更加的复杂。仔细观察我们会发现，算式中出现的数字全是分数，让我们来想一想分数的意义：的意义是把单位1平均分成2分表示期中1分的数是，又是的，又是的……用正方形纸折一折这些分数，折出一个分数打上阴影，折出另一个分数再打上阴影，这样不断地折下去，折到最后你会发现，阴影部分的面积正好是1-。把折纸的过程画成图形就是通过画图我们能够发现++++的和就是单位1-=

7、通过上述的三个例子我们看到了化归法的一般的运用过程。广义上理解化归法是一种解题的思想；如果从狭义上来看，化归法乃是重要的、常用的和具体的解题方法之一。在化归思想方法中渗透着转化的思想，同时还渗透着数形结合的思想，他们相互作用，相互影响,使复杂的数学问题简单化。二、类比推理使问题迎刃而解。,德国著名天文学家开普勒曾经说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的朋友和老师，他能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”波利亚也认为：“类比似乎在一切数学发现中都有作用，而且在某些发现中有他最大的所用，他是数学活动中伟大的引路人。”由此可见类比推理

8、在数学解题中的重要作用。类比法是根据两个或两类不同的