悖论的语言结构_递归否定

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1、第46卷第3期北京大学学报(哲学社会科学版)Vol.46,No.32009年5月JournalofPekingUniversity(PhilosophyandSocialSciences)May2009悖论的语言结构:递归否定12陈保亚,陈樾(11北京大学汉语语言学研究中心,北京100871;21四川大学物理与科学技术学院,成都610064)摘要:悖论是逻辑学、基础数学、哲学、语言学中的重要问题,从根本上看是一个认识论问题,因此仅仅从人工语言的角度来认识悖论是不充分的,因为人工语言不能解决元语言这一根本问题。自然语言是最根本的元语言,悖论更需要从自然语言的角度来认识,尤其是从自然语

2、言结构的递归性来认识。通常把悖论分成逻辑悖论(集合悖论)和语义悖论两大类,但这种分类界限并不严格。实际上这两类悖论从语言生成的角度看都具有递归否定的特点,因此可以用递归否定这一语言结构性质来统一语法悖论和语义悖论。罗素的类型论和塔尔斯基语义理论主要涉及产生悖论的层阶性质,不能概括悖论的递归否定性质。自然语言和形式语言都是从有限规则和有限符号到无限句子的系统,不可能避免层阶循环或递归,因此悖论的消除不可能通过类型论或元语言层阶来解决,考虑递归否定的性质是消除悖论的一个途径。关键词:悖论;语言结构;递归否定;认识论中图分类号:H0B813文献标识码:A文章编号:1000-5919(20

3、09)03-0108-09游戏。19世纪有人在康托尔(Kantor,G.)集合论缘起中发现了悖论,悖论在数学上的认识论意义才显古希腊哲学家已经开始注意到悖论。公元前现出来。康托尔(1895)首先发现了最大序数悖6世纪,古希腊哲学家克里特人艾皮米尼地斯论,即包括一切序数的良序集悖论,康托尔并且于(Epimenides)给出了一个说谎者悖论:1896年把这一悖论告诉过希尔伯特(Hilbert,D.)。不过最早公开良序集悖论或最大序数悖论克里特中间的一个诗人说:所有克里特人都说谎的是布拉里#福蒂(Boral-iForti,1884),所以该悖论这是早期出现的悖论。如果开始断定这个句子是也

4、称为布拉里#福蒂悖论。良序集悖论引起了数真的,那么克里特人就确实在说谎;但如果承认所学界的兴趣。后来康托尔又提出最大基数悖论,有的克里特人都在说谎,由于说这句话的人也是即/一切集合的集合0悖论。不过康托尔、福蒂等克里特人,于是他说的这句话本身也是谎话,由此的悖论涉及子集、集合的集合、序数、良序集、最大可以推断出这句话也是假的,这和开始断定这句基数等一些新的集合论概念,有人怀疑会不会是话为真形成矛盾。另一方面,如果开始断定这个这些新概念的定义本身存在问题,因此悖论在数句子为假,则克里特人并非都是撒谎者,克里特岛学中的认识论意义仍然没有得到高度重视。上至少有人说的是真话。罗素(Russ

5、ell,B.,1903)后来又提出/一切不公元前5世纪中国的墨子也注意到悖论,他是自身分子的集合所构成的集合0的悖论。为了说:/以言为尽悖,悖,说在其言。0(5墨经下6)。便于理解,罗素给他的集合悖论构造了一个通俗但在很长一段时间里,悖论的认识论意义并版本,即理发师悖论。一个村子的理发师,也是村没有被充分认识到,悖论通常被看成是一种语言民,说:收稿日期:2009-02-19作者简介:陈保亚,男,山西省宁武县人,北京大学中文系教授;北京大学汉语语言学研究中心研究员,文学博士。基金项目:国家自然科学基金项目(60773159)、教育部基地重大项目(2006JDXM007)、国家社科基金

6、重点项目(04AYY001)。第3期陈保亚等:悖论的语言结构:递归否定109我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。为悖论本质上仍然是一个认识论的问题,一个封闭的符号系统是否能够最终说清楚自身的性质,悖论出现了。如果语句是真的,由于理发师是村目前还不清楚。人工符号本身就是认识论的对里人,也属于/不给自己理发的人0这个集合,所以理发师应该给自己理发,这样一来就和语句发生象。用人工语言符号来分析悖论,有时候可能看了矛盾。罗素的用意在于,同样的推理在集合论不清楚问题的本质。悖论会涉及元语言(meta-中也有。这就是罗素悖论揭示的关键问题:language)。元语言的层阶是无限的,我们曾经

7、论定义:A是所有不包含自身的集合所构成的证过最初始的元语言是自然语言(陈保亚,2006)。集合。下面我们将从自然语言的结构分析来认识悖论。这是一个满足集合论要求的定义,即给定一当然,通过自然语言认识悖论,也要借助人工语言个条件,凡是满足该条件的成员构成一个集合。的一些公认的手段,严格限制符号的涵义。要解但是,按照这种正常定义和逻辑推理,会产生悖决悖论,认识产生悖论的根源是第一步,下面重点论,即A包含不包含A自身?如果不包含,由A讨论悖论的产生根源。的定义,A应属于A;