认识一元二次方程.pptx

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1、2.1.1认识一元二次方程包头第四十中学郭华什么是方程？下列方程如何命名？（1）x-5=3x（2）2x+3y=5（3）(4)－-x=2这些方程的本质区别是什么？3x+y-4z=z-y3x含有未知数的等式一元一次方程二元一次方程三元一次方程分式方程未知数个数、方程类型整式方程分式方程幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为1８m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,你能列出怎样的方程？你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－

2、2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2数学化观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的最小数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．想一想☞你能化简这个方程吗?X＋1X＋2X＋3X＋4根据题意，可得方程：.(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋一般化如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.解：如果设梯子底端滑动m那么滑动后梯

3、子底端距墙m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m数学化1m做一做x1.(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=02.X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝（X＋３）２＋（X＋４）２x2－8x－20＝03.(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12x－15＝0即观察上述三个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数x2.未知数x的最大次数为23.都是整式方程4.可以化为的形式，ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,)共同点：a≠０只含有的整式方程，并且可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．ax２＋bx＋c＝０(a，

4、b，c为常数,a≠０)一元二次方程：一个未知数x成立条件判一判：下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)+y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)、(8)、(9)(6)ax２＋bx＋c＝０（7）xy=1(8)(x-1)²=2（9）x(2-x)=0(10)x²-5x=(x-2)(x-1)注：先化简再判断ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)一元二次方程的一般形式:二次项,一次项常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数．注：系数包括数前符号左边：按x的降次排列右边：=0把下列方程化

5、为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x-1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋4＝031－7－5101－84练一练注：系数包括数前符号1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:巩固练习：（1）关于x的方程一定是（）A一元二次方程B一元一次方程C整式方程D可能为分式方程（2）(m-4)x²+8x-

6、7=0是一元二次方程,则m＿＿＿（3）3x-x+4=0是一元二次方程，则a＿＿＿＿(4)(2+m)x-4x=5是一元二次方程，m=＿＿＿(5）ax²+3x-2=0是一元二次方程则2a+8＞0的解集是＿＿＿（6）（a-2)x²+x=3是一元二次方程,则a＿＿＿ax２＋5x＋b＝０a-1｜m｜ca＞-4且a≠0≥0且a≠22=3≠4本节课你收获了什么？1.一元二次方程的定义及成立条件2.一元二次方程的一般形式作业P32页习题2.11题、3题