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1、27.3.1位似桂溪初中杨钧如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.③位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上).①位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.1、位似图形定义2、位似图形的性质复习回顾DEFAOBCDEFOABC利用位似可以把一个图形放大或缩小。如果把位似图形放到直角坐标系中,又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢?复习回顾B'A'xy
2、BAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探究新知B〞B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对
3、应点之间的坐标的变化,你有什么发现?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A′B′′B′A′′C′′C′在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.放大后对应点的坐标分别是多少?,你发现了什么?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)还有其他办法吗?CBA探究新知在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
4、例如:点A(x,y)的对应点为A’,则A’点的坐标为或A’(kx,ky)(A与A′在原点的同侧时)A’(-kx,-ky)(A与A′在原点的两侧时)总结归纳ABCA′B′C′A″B″C″4812246如图,△ABC三个顶点坐标分别位A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,0例题解析xyo在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2
5、的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.变式训练xyoA1(3,-3),B1(4,-1),C1(2,0),D1(1,-2)BACDD1A1B1C1至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?课堂小结:说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质:若原图形上点的坐标为(x,y),与原图形的位似
6、比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky)。