在平面直角坐标系中画位似图形.pptx

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1、九年级数学·下新课标[人]第二十七章相似学习新知检测反馈27.3位似（第2课时）如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞位似变换后A，B的对应点为A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．2120－2－1－20学习新知xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12ACA'C'A"C"如图所示,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4

2、),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).总结(教材例题)如图所示，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与△ABO的相似比为.分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的顶点坐标.根据前面总结的规律，点A的对应

3、点的坐标为，即（-3,6）.类似地，可以确定其他顶点的坐标。解：利用位似中心对应点坐标变化的规律，分别取点A′(-3，6)，B′(-3，0),O(0，0).顺次连接A′，B′，O，所得A′B′O就是要画的一个图形.就这一个图形吗？A′B′如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(-1，1)，点C的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.【分析】(1)两个位似图形的特征是什么?(每对对应点与位似中心共线;对应线段平行或在同一条直线上)（2）位似中心的位置有几种?哪几种?(两种，位似中心在位似图形的同侧或异侧)(3)观察图形

4、，当位似中心在位似图形同侧时，位似中心是不是在特殊直线上?(DG，AO在x轴上，故位似中心在x轴上)(4)当位似中心在位似图形同侧时，位似中心还在哪条与已知有关的直线上?(过对应点C，F所在的直线上或过对应点B，E所在的直线上)(求直线OC与直线DE的交点坐标，直线不唯一)(5)当位似中心在位似图形同侧时，如何求位似中心的坐标?(求直线CF(或BE)与x轴的交点坐标)(6)观察图形当位似中心在位似图形异侧时，位似中心在什么位置?(直线不唯一.直线OC，DE的交点)(7)当位似中心在位似图形异侧时，如何求位似中心的坐标?解:①当两个位似图形在位似中心同旁时

5、，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF的解析式为y=kx+b，将C(-4，2)，F(-1，1)代入，得令y=0得x=2，∴位似中心的坐标是(2，0).②当位似中心在两个正方形之间时，可求直线OC的解析式为y=-x，直线DE的解析式为y=x+1，平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式，你能在下图所示的图案中找到它们吗?四种变换有什么异同?【四种变换的异同】图形经过平移、旋转、轴对称后，图形的位置虽然改变了，但是图形的大小和形状没有改变，即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后，图形是相似的.(2)在

6、直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律:①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离;②轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形上的对应点的横坐标与纵坐标分别互为相反数;④位似变换中，当以原点为位似中心时，变换前后两个图形上的对应点的横(或纵)坐标之比的绝对值等于相似比.[知识拓展](1)以原点为位似中心的位似变换，其对应点的坐标关系可表示为(新图形与原

7、图形的相似比为k):与P(x，y)位于位似中心同侧的对应点P1(kx，ky);与P(x，y)位于位似中心异侧的对应点P2(-kx，-ky).当k>1时，是将图形扩大;当0

8、一点，连接BB1，CC1，交点即是P点，如图所示，∴P点的坐标为(-4，-3).