数学总复习 专题基础知识回顾一 实数.doc

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1、中考数学总复习专题基础知识回顾一(实数)一、知识考点梳理知识点一、实数的分类1•按定义分类：IE»M[2•按性质符号分类:■Wft：住eIm歼*PWft注：0既不是正数也不是负数.3.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如-(m,n是整数nHO)”的数叫有理数.4•无理数:无限不循环小数叫无理数.5.实数:有理数和无理数统称为实数.知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其屮一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称

2、.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a.b互为相反数=a+b=O.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身:负数的绝对值是它的相反数：fay>0)H-1°C«-o>0的绝对值是0.可用式子表示为：I-*9c(2)几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.距离是一个非负数,所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数.用式子表示：若“是实数，贝'Jlal^O.1.倒数(1)实数就"0>的倒数是-:0没有倒数;(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数O么4•平方根(1)如果一个数的平方等于/这个数就叫做"的平方根・一个

3、正数有两个平方根,它们互为相反数7有一个平方根，它是0本身：负数没有平方根.a(a^O)的平方根记作(2)—个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根・8@20)的算术平方根记作.5.立方根如果一个数的立方等于a,那么x叫做a的立方根.一个止数有一个止的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零.知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要索缺一不可.毎一个实数都可以用数轴上的一个点來表示,反过來，数轴上的每一个点都表示一个实数.知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0

4、,两个正数，绝对值较大的那个正数大：两个负数：绝对值大的反而小.3.对于实数a、b,若a-b>0—a>b；a~b=O—a=b；a~b<0―ab,b>c,则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0,d2>b2=d>bO需A恋；或利用倒数转化：如比较丽与4■后.知识点五、实数的运算1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：互为相反数的两个数相加得0：—个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.1.乘

5、法：几个非零实数相乘，积的符号山负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0・4・除法:除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方：仃)期所表示的意义是n个“相乘，正数的任何次探是正数，负数的偶次幕是正数，负数的奇次幕是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方：正数、负数和0都可以开立方.■li0*■・3)(3)零指数与负指数"6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.7.实数运

6、算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算.这三级运算的顺序是三、二、如果有括号，先算括号内的：如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算.&实数的运算律加法交换律：a+b-b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：db=bd乘法结合律：(ab)c=a(be)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数粘:确到哪一位.2.有效数字:一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止,所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.3.科学记数法：把一个数用(l^W<

7、10,门为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.四、规律方法指导1•数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等,数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.2.分类讨论思想(算术)平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全血，做到既不靈复又不遗漏.2.从实际问题屮抽象出数学模熨以现实生活为背景的题日，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点來解决问题，然后有的放矢.3.注意观察、分析、总结对于寻找规律的题冃，仔细观