用二元一次方程组解决方案问题.ppt

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1、用二元一次方程组解决方案问题走近生活探究知识享受快乐1、2010年南非世界杯组委员会公布的四分之一的决赛门票价格是:一等席300美元二等席200美元,三等席125美元,某服装公司在促销活动中,组织获得特等奖、一等奖的36名顾客去南非观看2010年世界杯组委会公布的四分之一决赛。除去其他费用外,计划买两种门票,用完5025美元。你能设计出几种购票方案,供该公司选择?并说明理由解法一:①设一等席的是x张,二等席的是y张 则有300x+200y=5025x+y=36, 此时x与y不是正整数,应舍去; ②设一等席的是x张,三等席的是y张. 则有300x+125y=5025x+y=36, 解得

2、:x=3y=33, ③设二等席的是x张,三等席的是y张. 则有200x+125y=5025x+y=36, 解得:x=7y=29. 答:有两种方案:是一、三等席各为3张,33张;二、三等席各为7张,29张.解法二:1.设买一等席X张,二等席36-X张300X+(36-X)200=5025 X=21.75非整数,舍掉2.设买一等席X张,三等席36-X张300X+(36-X)=5025 X=3 3.设买二等席X张,三等席36-X张200X+(36-X)=5025 X=7故共两种方案第一种:一等席3张,三等席33张;第二种:二等席7张,三等席29张2、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接

3、销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)∴共获利:8000+2500=10500(元)方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y

4、天另:设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5解:方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=80001.5×1×2000+2.5×3×1200=12000∴共获利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000∴共获利:3、某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16t;如果进行精加工

5、,每天可加工6t,但两种加式方式不能同时进行,受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案. 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成,你认为选择哪种方案获利最多,为什么?解:①方案一获利为:4500×140=630000(元). ②方案二获利为:7500×(6×15)+1000×(140-6×15)=675000+50000=725000(元). ③设x天进行粗加工,y天进行精加工, 由题意,得

6、x+y=1516x+6y=140解得:x=5y=10所以方案三获利为:7500×6×10+4500×16×5=810000(元). 由于810000>725000>630000,所以选择方案三获利最多. 答:选择方案三获利最多.4、北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台,上海可提供4台,已知重庆需要8台,武汉需要6台.从上海、北京将仪器运往重庆、武汉的费用如表所示: 运费表(单位:元/台)   北京到武汉400元到重庆800元上海到武汉300元到重庆500元(1)有关部门计划用8000元运送这些仪器,请你设计一种方案,使武汉,重庆能得到所需的仪器,而且运费正好够用.

7、 (2)你能否修改方案,降低整个费用?若能,最低运费为多少元?解法一:设北京运往武汉x台,上海运武汉y台,由题意得x+y=6 400x+800(10-x)+300y+500(4-y)=8000解的x=4,y=2即北京运往武汉4台,运往重庆6台,上海运往武汉2台,运往重庆2台.从运费表中可以看出北京运往重庆的单位运费最高,考虑运费减少北京运往重庆的台数,如北京运往重庆的台数减少为5台,此时,总运费为400×5+800×5+300+500×3=7800,比原来

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