从物理学到财务金融

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1、從物理學到財務金融──漫談跨學科的結合文/林蒼祥、蔡蒔銓摘要財務金融，尤其是財務工程己經發展成為橫跨財務這個社會學科和物理、數學、電腦等理工學科的新領域；不論是在學術研究上，或是在實務應用上，這樣的多門學科的連結與融合，都日益明顯。非財務出身而在財務界表現傑出的學者或實務人才不勝枚舉，包括1997年諾貝爾經濟學奬得主RobertC.Merton、2002年QuantitativeFinance期刊的風雲人物AlexanderLipton-Lifschitz、出版過許多與財務工程相關書籍的PaulWilmott等等。財務界以GeometricBr

2、ownianmotion來描述股價、油價、滙率等財務上重要變數的時間序列，並因此與許多物理學上的模型與定律產生重大的連結。而數學上處理Brownianmotion的技巧也因此常被財務研究人員借用來做理論的推導與實務的應用。例如財務上著名的Black-Scholes-Merton偏微分方程式便與量子力學上薛定愕方程（Schrödingerequation）有極大的相似性。若能具備對財務深入而正確的認識，配合上數學以及電腦等強有力的工具，理工學科人才便能在財務的領域中，擁有紮實的競爭優勢。壹、前言GeometricBrownianmotion來描述

3、股價、油價、滙率等財務上重要變數的時間序列，並因此與許多物理學在近十年來，愈來愈多理工背景出身的人才投入上的模型與定律產生重大的連結。而數學上處理財務領域的工作。而華爾街在徵求財務工程人才時也Brownianmotion的技巧也因此常被財務研究人員借已經把專業要求從財務轉到數學、物理學、或其他的用來做理論的推導與實務的應用。理工電腦科系。據估計，有超過半數以上的財務工程從業人員是來自與這些理工電腦科系，這樣一個明顯一個明顯的財務與物理學相關的例子就是在財務的現象代表財務實務界對於人才需求的新趨勢，以及學上應用Girsanov’s理論改變Brow

4、nianmotion的drift看似毫不相關財務與理工學科背後深層的密切相關項（MartingaleRepresentationTheorem），就如同物理性。學上的座標轉換，在轉換的前後距離和面積並不因此而改變。市場風險價格的考量以及Radon-Nikodym財務學界及實務界這幾年來大量借用數學的技巧derivative導出的MartingaleMeasure共同組成現代財和物理學的基本模型，並因複雜的模型與大量的資料務研究的重要基礎。當然在古典力學上應用廣泛的動處理需求而逐漸依賴電腦的運算處理。因此財務界向態積分（例如path-integr

5、al），亦成為財務模型推導上數學、物理學、或其他的理工電腦科系舉才的現象日的重要工具。益明顯。非財務出身而在財務界表現傑出的學者或實務人才不勝枚舉，包括1997年諾貝爾經濟學奬得主貳、理科人在財務領域RobertC.Merton、2002年QuantitativeFinance期刊的風雲人物AlexanderLipton-Lifschitz、出版過許多與財許多數學和物理學出身而進入財務領域的人，在務工程相關書籍的PaulWilmott等等。學術以及實務上表現卓越並作出重大貢獻，在此僅舉數例以供讀者參考。當討論到財務與物理學之間的相關性，很自然的

6、要從布朗運動（Brownianmotion）談起，財務界以RobertC.Merton是一位數學背景出身而獲得諾物理雙月刊（廿七卷六期）2005年12月795貝爾經濟學獎的著名學者，他於西元1966年及1967示，物理學和財務工程背後的機制有很大的相似性，年在哥倫比亞大學和加州理工學院分別取得他的工程運用數學和物理學上的技巧來解決財務上所遇到的難數學學士和應用數學碩士的學位。在那幾年的數學學題，是再自然也不過的事了。他認為擁有完整而嚴謹習生涯，Merton首次對隨機過程和最優控制理論產生的數學和物理學的訓練，對於想要進入財務領域的人了濃厚的興趣

7、。他特別癡迷於JohnChu的熱傳導課來說，有顯著的競爭優勢。程，它使他認識到了高深的數學在解決現實問題時的PaulWilmott則是正統物理學出身的學者，他主力量。之後，Merton決定離開加州理工學院(也離開數要的研究領域是在根據Newtonian原則所導出來的學)去學習經濟學。他師從著名的經濟學者PaulNavier-Stokes公式為中心的流體力學。他的博士論文Samuelson，並於西元1970年取得麻省理工學院經濟是有關潛水艇的移動，他曾在英國牛津大學研究過相學博士的學位。Merton與MyronScholes(及已故數學當多與物理

8、學相關的問題；例如：玻璃纖維的製造、家FischerBlack)根據源於物理學的隨機過程所發展飛機機翼的設計、渦輪引擎扇片的冷卻等等。在這個出的Bla