二次函数符号问题.ppt

《二次函数符号问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质复习二次函数一般式的配方法：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式。复习抛物线的对称轴及顶点坐标：(1)对称轴：(2)顶点坐标：直线(公式法)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值

2、是.2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=.3.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b=c=.x=-1640抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点（x＝0时，求y的值）（y＝0时，求x的值）交点坐标：（0，c）ax2+bx+c=0归纳知识点：二次函数中的符号问题(a、b、c、△等符号)回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开

3、口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异归纳知识点：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示

4、，试确定a、b、c、△的符号：xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：范例例2、如图，二次函数的图象如图所示，则()A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0xyo巩固1.如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数的图象大致是()xyoABCDx

5、yoxyoxo巩固2.若函数的顶点坐标是(1，-2)，则b=，c=。3.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第象限。xyo若抛物线位于x轴上方,求m的取值范围.例题思考题:时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线；当时，图象为直线；当，已知____________________2)1(:2mmmmmxxmy=++-=练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②a+b+c＜

6、0③a-b+c＞0；④a+b-c＞0;⑤b=2a正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C；练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B4.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo练一练：5.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.1M

7、OBAyx1想一想：6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是.再想一想：-27.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，你只需选答一问，若两问都答,则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号