小学数学奥林匹克竞赛找出数列的排列规律(二)(含答案).doc

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1、找出数列的排列规律<二）这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。<一）例题指导例1.如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，……，那么第10个算式是<）+<）；第80个算式中两个数的和是多少？b5E2RGbCAP分析与解：第一个加数如下排列：3，5，7，9，11……，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下：4，9，14，19，24，……，这也是一个等差数列，公差是5。p1EanqFDPw根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。所

2、以第10个算式是。要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？例2.有一列数：1，2，3，5，8，13，……，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶，必须找出这列数中奇、偶数的排列规律。不难看出，这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次。那么到第200个数一次循环了66次还余2。这说明到第200个数时，已做了66次“奇偶奇”的循环，还余下2个数。也就是说余下的两个

3、数依次为“奇偶”，所以第200个数是偶数。DXDiTa9E3d例3.下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……RTCrpUDGiT问：<1）第1998个算式是<）+<）；<2）第<）个算式的和是2000。分析与解：<1）第1个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4……每4个数循环一次，重复出现。，所以第1998个算式的第1个加数是2。第二个加数依次为1，3，56/6，7，9，11……是公差为2的等差数列。根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第

4、2个加数为，所以第1998个算式是。5PCzVD7HxA<2）由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数，不会是2和4。只有或。其中x是1、3、5、7、9……中的某个数。jLBHrnAILg若，则。根据等差数列的项数公式得：，这说明1999是数列1、3、5、7、9……中的第1000个数，因为，说明第1000个算式的第1个加数是4，与假设矛盾，所以；xHAQX74J0X若，则。与上同理，，说明1997是等差数列1、3、5、7、9……中的第999个数，由于，说明第999个算式的第一个加数是3，

5、所以，第999个算式为。LDAYtRyKfE例4.将1到200的自然数，分成A、B、C三组：A组：167121318……B组：258111417……C组：349101516……根据分组的规律，请回答：<1）B组中一共有<）个自然数；<2）A组中第24个数是<）；<3）178是<）组里的第<）个数。分析与解：<1）B组中的数成等差数列，其首项是2，公差是3，从整个数表看，竖着数是每3个数一组，因为，所以200是B组中的最后一个数，根据等差数列的项数公式。。所以，B组中一共有67个自然数。Zzz6ZB2Ltk<2）观察A组中数的

6、排列规律，由于24是偶数，所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律。第几个数就是3的几倍，第24个数就是3的24倍，所以A组第24个数是。dvzfvkwMI1<3）观察A、B、C三组数<竖看），每2列为一组<6个数），……4，说明重复29次，还剩下4个数，这4个数重新排列一下可知，178排在C组。每一组含有C组的26/6个数。最后余下的4个数，在C组又排了2个，所以178在C组中是第个数。rqyn14ZNXI［答题时间：40分钟］<二）尝试体验1.如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是<）颜色的

7、，这种颜色的珠子共有<）个。EmxvxOtOco○●○○○●○○○●○○○……2.有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是<）色，第140张是<）色。SixE2yXPq53.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是<）色灯。6ewMyirQFL4.下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的得数是<）。kavU42VRUs5.找规律，按规律填数。6.自然数按一定规律

8、排成下表形式，问：第10行第5个数是多少？6/6【试卷答案】<二）尝试体验1.如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是<）颜色的，这种颜色的珠子共有<）个。y6v3ALoS89○●○○○●○○○●○○○……除去第一个珠子，剩下的棵珠子是按照“一黑三白”的次序循