小学奥数之计算技巧.doc

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1、第一章分数、小数计算技巧知识回顾：1、四则计算包括：，，，。其中和是互逆计算，和是互逆计算。2、四则运算的顺序是：有括号的先计算，然后计算，再计算。只有加减法或只有乘除法，要计算。3、运算定律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：4、加减法之间的关系：和-其中一个加数=，差+减数=被减数-差=乘除法之间的关系：积÷其中一个因数=，商×除数=被除数÷商=，商×除数+余数=5、四则运算的性质（1）减法运算的性质一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数，用字母表示为一个数减去两个数的差，就等于先从这个数里面减去被减数，再加上减数，用字母表示为（

2、2）除法运算的性质一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数，用字母表示为，另外我们还可以得到：，6、小数和分数的四则运算小数加减法运算，小数乘除法运算，小数四则运算，四则运算定律也适合小数。分数加减法运算，分数乘除法运算，分数四则运算，四则运算定律也适合分数。例1，计算下面各式(1)（2）解：（1）原式=（2）原式====9=解析：本题考查运算顺序。例2解：原式===100×1000=100000解析：本题考查简便计算。例3解析：本题重点考查小数与分数的转化及简便计算。例4解：解析：本题乍一看，除以等1，其实这是错误的，应该按照运算顺序计算。例5解：原式=解析

3、：本题先用乘法分配律将前两项结合，再用乘法分配律。例6解：原式=解析：本题主要是分数与小数之间的转化。【随堂练习】计算下面各题，能简便计算就简便计算第二讲繁分数的计算内容概述繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母。2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数。3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观。4．对于定义新运算，我们只需

4、按题中的定义进行运算即可。【典型问题】例1、第一届“华罗庚”杯数学邀请决赛第一试第一题计算：【分析与解】原式=例2北京市第三届“迎春杯”决赛第一题计算：【分析与解】原式===例41995年全国奥林匹克数学竞赛决赛如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：例5北京市“迎春杯”数学竞赛决赛第二题第2题从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?【分析与解】因为，所以,,,的和为l，因此应去掉与.例6计算：【分析与解】原式=====.【随堂练习】1

5、、2、3、4、5、6、如果，那么A与B中较大的数是。7、8、第三讲裂项法的运用1、数列相关的问题等差数列求和例1求和：【分析与解】观察式子，后面的数比前面的数大2，我们可以采用多种方法解决。记则每个数字颠倒过来后和不变即：这种方法叫做“倒序相加法”等差数列求和公式（首项+末项）×项数÷2等差数列的项数计算方法（末项－首项）÷公差+1等比数列求和例2求和：2+6+18+54+…+13122【分析与解】观察式子的特点，后一项是前一项的3倍，那么每一个数都乘以3，则前一项变成后一项。记则将其中之一变化，对S乘以它的公比，然后再错位相减即可，这种方法叫做错位相减法。等比数列的

6、求和公式（末项×公比—首项）÷（公比—1）（公比≠1）任何一项×项数（公比=1）整数的列项例1解析：记将原式乘以3后原式变成所以【随堂练习】1、求和：2、求和：分数裂项例1【分析与解】原式【随堂练习】1、求和：2、求和：较特殊的裂项例【分析与解】原式===计算技巧阶段测试一、自信人生二百年（简便计算）二、长风破浪挂云帆1、2、3、4、（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）5、三、天生我材必有用1、2、3、已知4、四、自当绝顶小众山1、2、