数学专项训练.doc

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1、2006年高考数学第一轮总复习<2.4）练习精选例1：⑴已知，，映射，设中的元素都有原象，则这样的映射有个。⑵已知集合，，可以建立个从到的映射，可以建立个从到且满足的象是的映射。⑶已知，，从到且满足的映射共有个。⑷已知，，从到建立映射使，则满足条件的映射共有个。⑸设，则从到的映射中，满足的个数是。⑹设，，从到且满足≥的映射共有个。⑺设集合，，从集合到的映射满足：对于每一个，恒为奇数，这样的映射共有个。⑻已知集合，，①可以构成个不同的从到的映射；②可以构成个不同的从到且象的集合正好是的映射；③对于从到的映射，若每一个，都为奇数，这样的映射共有个。点评：求满足条件的映射

2、的个数，可以把集合中的元素想象成小球，而将集合中的元素想象成盒子，利用排列组合的思想求解<分步用乘法，分类用加法）。如果我们发现满足条件的映射的个数不多时，不妨采用列表或一一列举的方法来解决。b5E2RGbCAP例2：求下列函数的定义域：<只列式，不求解）⑴⑵⑶⑷4/4⑸⑹⑺⑻点评：给定函数时要指明函数的定义域。对于用解读式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式的自变量取值的集合。我们常常根据以下几方面来求函数的定义域：①分母不为零，②如果根指数为偶数，则被开方数≥；如果根指数为奇数，则被开方数；③对于指数式，若≤，则；④要使对数式有

3、意义，必须满足。这里要强调的是：如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即：求各部分的。p1EanqFDPw例3：已知一个茶杯的单价为5元，买个茶杯的共花费元，和的函数关系式为。点评：由实际问题建立的函数解读式，其定义域除了受到函数解读式的制约外，还要受到问题中变量的实际意义等具体条件的制约。DXDiTa9E3d例4：若函数的定义域为，则的定义域为。例5：若函数的定义域为，则的定义域为。点评：切记两个函数的含义不同。一般地，由简单函数的定义域去求复合函数的定义域往往采用<由总体到个体），而由复合函数的定义域去求简单函数

4、的定义域往往采用<由个体到总体）。RTCrpUDGiT例6：设函数的定义域是，则的定义域为。点评：我们可以把这两个函数看成是同一个母函数的两个子函数，先从第一个子函数求出母函数的定义域，再由母函数的定义域去求第二个子函数的定义域，5PCzVD7HxA例7：根据下列条件求出函数的解读式：⑴<换元法）⑵<消元法）⑶<整体代换）⑷<整体代换）例8：已知，求与的解读式。点评：在函数的定义域和对应法则4/4不变的前提下，自变量变换字母必将导致解读式的形式也随之变换，但函数的本质并没有发生改变。要注意不同函数之间的区别与联系，变形前后定义域有可能会发生改变，因此求得函数关系式后

5、要注明其定义域。jLBHrnAILg例9：已知一次函数在区间上的最小值为，最大值为，求函数的解读式。<提示：分情况讨论）例10：已知二次函数满足条件：及，求在区间上的最大值和最小值。<提示：同次项系数相等）点评：对于我们学过的函数，求函数的解读式通常可以采用待定系数法。例11：已知，求下列各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹。点评：我们曾在初中学过完全平方公式、平方差公式、立方和公式、立方差公式，这些公式在高中阶段当然也可以使用，而且这些公式在求值和化简的过程中往往可以起到事半功倍的作用，不信你试试！xHAQX74J0X例12：比较下列各题中两个数值的大小：⑴⑵⑶⑷⑸⑹

6、点评：比较指数型数值间的大小，一定要看清楚底数。如果底数比大，那么指数越大数值也越大；如果底数比小，那么指数越大数值反而越小。而第⑶、⑷小题应先把底数变成一样才能比较。至于第⑸、⑹小题一定要先把负号处理掉才能比较。LDAYtRyKfE例13：比较下列各题中两个数值的大小：⑴⑵⑶点评：若底数不同，指数也不同，可以选择中间量来比较大小<常取和），例14：比较下列各题中两个数值的大小：⑴⑵⑶⑷⑸⑹点评：比较对数型数值间的大小，同样也要看清楚底数，如果底数大于4/4，真数越大对数也越大；如果底数比小，真数越大对数反而越小。而第⑶、⑷、⑸、⑹小题必须先把底数变成一样才能比较，

7、切记只有在两边同号的前提下才可以颠倒。Zzz6ZB2Ltk例15：比较下列各题中两个数值的大小：⑴⑵⑶点评：若底数不同，真数也不同，可以选择中间量来比较大小<常取和），申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4