九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形课件新版新人教版.ppt

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1、第二十八章●第二节解直角三角形九年级

2、下册问题引入问题1⑴你能说一说勾股定理的内容吗？⑵直角三角中两锐角之间有何关系？⑶如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c。∠A、∠B的正弦、余弦和正切值分别是什么？问题引入问题2你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗？1972年的情形：如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此，利用计算器可得∠A≈5°28′。追问：类

3、似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。你能求出来吗？探究新知问题3问题2中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题后，已知的是这个直角三角形的哪几个元素？所求的是什么元素？解决问题的过程称作什么？归纳：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和二个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。探究新知问题4⑴在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？⑵知道五个元素中的几个，就可

4、以求其余元素？归纳：⑴如图：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间的关系是：①三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理)②两锐角之间关系:∠A+∠B=90°．③边角之间的关系:，，，，，。⑵知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。探究新知追问1：在已知的两个元素中，为什么必有一条边呢？总结：无论是利用勾股定理，还是利用锐角三角函数来解直角三角形，至少需要知道一条边的值。其实，如果知道的两个条件都是角，这个直角三角形的大小不是唯一确定的，所以不能解这个直角三角形

5、。例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个三角形。应用新知解：∵，∴∠A＝60°，∴AB=2AC=。说明：解直角三角形的方法很多，灵活多样，先让学生独立思考得出解题思路，然后再师生共同总结得出简便易行的解决方案，最后教师板演示范解题过程。应用新知例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）。解：。∵，∴。∵，∴。追问1：你还有其他方法求出c吗？归纳：如可以∠A的余弦值求c，等等。追问2：如果已知一边一角，如何解直角三角形？归纳：先求另外一角

6、，然后选取恰当的函数关系式求另外两边。计算时，尽量使用题中原始数据计算，这样误差小些。应用新知例3如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，，,求AB，AC，∠A，∠B(精确到1′)。分析：在Rt△ABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解。注意到BC和CD在同一个Rt△BCD中，因此可先解这个直角三角形。应用新知练习1在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）c＝10，b＝30；（2）∠B=72°，c＝14；（3）∠B=30°，。练习2在△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的平分线，解此直角

7、三角形。巩固新知课堂小结回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1、解直角三角形的定义?2、解直角三角形所用到的知识?3、解直角三角形必须知道几个元素?4、我们解直角三角形中常常用到的方法？等等。课外作业1、教科书习题28.2第1题；（必做题）2、教科书习题28.2第6题。（选做题）