九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形同步练习 新人教版

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1、课时作业(十九)[28.2.1　解直角三角形]　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　　)A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b2．如图K－19－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(　　)图K－19－1A．2B．3C．4D．83．如图K－19－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　)图K－19－2A.B．4C．8D

2、．44．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图K－19－3，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　　)图K－19－3A.B．12C．14D．216.如图K－19－4，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若BD是△ABC的角平分线，BD＝8，则△ABC的三边长分别是(　　)　图K－19－4A．6，6，12B．2，6，4C．4，4，8D．4，12，87．如图K－19－5，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行

3、于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　　)图K－19－5A.B.C.D.二、填空题8．如图K－19－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________．图K－19－69．如图K－19－7，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为________．图K－19－710．如图K－19－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD＝，AB＝5，那么CD的长是________．图K－19－8三、解答题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别

4、是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角形．(1)b＝10，∠A＝60°；(2)a＝2，b＝2.12．如图K－19－9，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．图K－19－913．如图K－19－10，在△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作DE⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2.(1)求证：AD＝CD；(2)若tanB＝3，求线段AB的长．图K－19－1014．如图K－19－11，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.(1)

5、求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)．图K－19－11阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，∴BD＝c－bcosA.在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，整理，得a

6、2＝b2＋c2－2bccosA.同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)利用上述结论解答下列问题：(1)在△ABC中，∠A＝45°，b＝2，c＝2，求a的长和∠C的度数；(2)在△ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的长．图K－19－12详解详析[课堂达标]1．A　2.A3．[解析]D　∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，cosB＝，即cos30°＝，∴BC＝8×＝4.4．D5．[解析]A　如

7、图，过点A作AD⊥BC，∵在△ABC中，cosB＝，∴∠B＝45°，BD＝AD.∵sinC＝，AC＝5，∴sinC＝＝＝，∴AD＝3，∴CD＝4，BD＝3，则△ABC的面积是·AD·BC＝×3×(3＋4)＝.6．[解析]D　∵∠A＝30°，∴∠ABC＝60°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝30°.解Rt△BCD，Rt△ABC，即可得△ABC的三边长．7．[解析]B　如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，∴cosA＝cos∠BOC.∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴co

8、s∠BOC＝＝，∴cosA＝cos∠BOC＝.又∵cosA＝，AB＝4，∴AD＝.故选B.8．[答案]17[解析]∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝15，∴＝，解得AC＝8，根据勾股定理，得AB＝＝＝17.故答案为17.9．[答案]3＋[解析]