浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第8讲函数与方程练习含解析.doc

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1、第8讲函数与方程[基础达标]1．(2019·浙江省名校联考)已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选B.依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个．2．(2019·温州十校联考(一))设函数f(x)

2、＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：选B.法一：因为f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，所以f(1)·f(2)<0，因为函数f(x)＝lnx＋x－2的图象是连续的，所以函数f(x)的零点所在的区间是(1，2)．法二：函数f(x)的零点所在的区间为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的区间，作出两函数的图象如图所示，由图可知，函数f(x)的零点所在的区间为(1，2)．3．已知函数f(x)＝－cosx，则f(x)在[0，2

3、π]上的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.9作出g(x)＝与h(x)＝cosx的图象如图所示，可以看到其在[0，2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0，2π]上的零点个数为3，故选C.4．已知函数f(x)＝－tanx，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且0f(x0)＝0.故选B.5．(2019·兰州模拟)已知奇函数f(

4、x)是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)A．B．C．－D．－解析：选C.因为函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，所以方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0⇔f(2x2＋1)＝－f(λ－x)⇔f(2x2＋1)＝f(x－λ)⇔2x2＋1＝x－λ，所以方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实数根，所以Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.6．(2

5、019·宁波市余姚中学期中检测)已知函数f(x)＝－kx2(k∈R)有四个不同的零点，则实数k的取值范围是(　　)A．k<0B．k<1C．01解析：选D.分别画出y＝与y＝kx2的图象如图所示，9当k<0时，y＝kx2的开口向下，此时与y＝只有一个交点，显然不符合题意；当k＝0时，此时与y＝只有一个交点，显然不符合题意，当k>0，x≥0时，令f(x)＝－kx2＝0，即kx3＋2kx2－x＝0，即x(kx2＋2kx－1)＝0，即x＝0或kx2＋2kx－1＝0，因为Δ＝4k2＋4k>0，且－<0，所以方程有一正根，一负根，所以当x>0

6、时，方程有唯一解．即当x≥0时，方程有两个解．当k>0，x<0时，f(x)＝－kx2＝0，即kx3＋2kx2＋x＝0，kx2＋2kx＋1＝0，此时必须有两个解才满足题意，所以Δ＝4k2－4k>0，解得k>1，综上所述k>1.7．(2019·金丽衢十二校高三联考)设函数f(x)＝，则f(f(e))＝________，函数y＝f(x)－1的零点为________．解析：因为f(x)＝，所以f(e)＝lne＝1，f(f(e))＝f(1)＝tan0＝0，若01，f(x)＝1⇒lnx＝1⇒

7、x＝e.答案：0　e8．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－9．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为________．解析：令g(x)＝0，得f(x)＝，所以或解得x＝－1或x＝或x＝，故函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为.答案：10．(2019·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝

8、x3－4x

9、＋ax－2恰有2个零点，则实数a的取值范围为________．解析：函数f(x)＝

10、x3－4x

11、＋ax－2恰有2个零点即函数y

12、＝

13、x3－4x

14、与y＝2－ax的图象有2个不同的交点．作出函数y＝

15、x3－4x

16、的图象如图，当直线y＝2－ax与曲线y＝－x3＋4x，x