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时间:2020-03-29
《浙江专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量复数第4讲数系的扩充与复数的引入练习含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲数系的扩充与复数的引入[基础达标]1.(2019·温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选C.===--i,其在复平面上对应的点位于第三象限.2.(2019·金华十校联考)若复数z满足z(1-i)=
2、1-i
3、+i,则z的实部为( )A.B.-1C.1D.解析:选A.由z(1-i)=
4、1-i
5、+i,得z===+i,故z的实部为,故选A.3.若复数z满足(1+2i)z=1-i,则
6、z
7、=( )A.B.C.D.解析:选C.z==⇒
8、z
9、=.4.如果复数z满足
10、z+1
11、-i
12、=2,那么
13、z-2+i
14、的最大值是( )A.+2B.2+iC.+D.+4解析:选A.复数z满足
15、z+1-i
16、=2,表示以C(-1,1)为圆心,2为半径的圆.
17、z-2+i
18、表示圆上的点与点M(2,-1)的距离.因为
19、CM
20、==.所以
21、z-2+i
22、的最大值是+2.故选A.65.(2019·杭州市学军中学联考)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i解析:选D.=(x-xi)=1-yi,所以解得x=2,y=1,故选D.6.(2019·金丽衢十二校联考
23、)已知复数z=x+(x-a)i,若对任意实数x∈(1,2),恒有
24、z
25、>
26、z+i
27、,则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.解析:选C.因为z=x+(x-a)i,且对任意实数x∈(1,2),恒有
28、z
29、>
30、z+i
31、,所以>对任意实数x∈(1,2)恒成立.即2(x-a)+1<0对任意实数x∈(1,2)恒成立.所以a>x+(132、i,所以z1·z2=(3t-4)+(4t+3)i,又z1·z2是实数,所以4t+3=0,所以t=-.答案:-8.(2019·杭州市学军中学联考)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则33、(1-z)·z34、=________.解析:因为z=-1-i,所以z=-1+i,所以(1-z)·z=(2+i)(-1+i)=-3+i,所以35、(1-z)·z36、=37、-3+i38、=.6答案:9.(2019·宁波南三县六校联考)已知i是虚数单位,m,n∈R,且m(1+i)=1+ni,则=________.解析:由m(1+i)=1+ni,得m+mi39、=1+ni,即m=n=1,所以==i2=-1.答案:-110.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则实数m=________.解析:z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.答案:-511.计算:(1);(2)+;(3).解:(1)====+i.(2)+=+=+=-1.(3)====--i.12.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)与复数2-12i相等;(2)与复数12+16i互为共轭复数;(40、3)对应的点在x轴上方.解:(1)根据复数相等的充要条件得解得m=-1.6(2)根据共轭复数的定义得解得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0,解得m<-3或m>5.[能力提升]1.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,下列结论正确的是( )A.41、z-z42、=2yB.z2=x2+y2C.43、z-z44、≥2xD.45、z46、≤47、x48、+49、y50、解析:选D.依次判断各选项,其中A,C错,应为51、z-z52、=253、yi54、;B错,应为z2=x2-y2+2xyi,D正确,因为55、z56、=≤==57、x58、+59、y60、.2.若虚数(x-261、)+yi(x,y∈R)的模为,则的最大值是 ( )A.B.C.D.解析:选D.因为(x-2)+yi是虚数,所以y≠0,又因为62、(x-2)+yi63、=,所以(x-2)2+y2=3.由图的几何意义得,是复数x+yi对应点的斜率,所以=tan∠AOB=,所以的最大值为.3.若复数z1.z2满足64、z165、=66、z267、=2,68、z1+z269、=2,则70、z1-z271、=________.解析:由已知z1,z2均在以原点为圆心、以2为半径的圆上,72、z1-z273、为另一对角线长,如图,易知∠Z1OZ2=60°,所以74、z1-z275、=2.6答案:24.已知复数z76、=,当a≥2时,77、z78、2+t79、z80、+4>0恒成立,则实数t的取值范围是________.解析:当a≥2时,复数z===a-ai,81、z82、==2a.当a≥2时,83、z84、2+t85、z86、+4>0恒成立,则4a2+2at+4>0,化为:t>=-2.
32、i,所以z1·z2=(3t-4)+(4t+3)i,又z1·z2是实数,所以4t+3=0,所以t=-.答案:-8.(2019·杭州市学军中学联考)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则
33、(1-z)·z
34、=________.解析:因为z=-1-i,所以z=-1+i,所以(1-z)·z=(2+i)(-1+i)=-3+i,所以
35、(1-z)·z
36、=
37、-3+i
38、=.6答案:9.(2019·宁波南三县六校联考)已知i是虚数单位,m,n∈R,且m(1+i)=1+ni,则=________.解析:由m(1+i)=1+ni,得m+mi
39、=1+ni,即m=n=1,所以==i2=-1.答案:-110.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则实数m=________.解析:z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.答案:-511.计算:(1);(2)+;(3).解:(1)====+i.(2)+=+=+=-1.(3)====--i.12.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)与复数2-12i相等;(2)与复数12+16i互为共轭复数;(
40、3)对应的点在x轴上方.解:(1)根据复数相等的充要条件得解得m=-1.6(2)根据共轭复数的定义得解得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0,解得m<-3或m>5.[能力提升]1.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,下列结论正确的是( )A.
41、z-z
42、=2yB.z2=x2+y2C.
43、z-z
44、≥2xD.
45、z
46、≤
47、x
48、+
49、y
50、解析:选D.依次判断各选项,其中A,C错,应为
51、z-z
52、=2
53、yi
54、;B错,应为z2=x2-y2+2xyi,D正确,因为
55、z
56、=≤==
57、x
58、+
59、y
60、.2.若虚数(x-2
61、)+yi(x,y∈R)的模为,则的最大值是 ( )A.B.C.D.解析:选D.因为(x-2)+yi是虚数,所以y≠0,又因为
62、(x-2)+yi
63、=,所以(x-2)2+y2=3.由图的几何意义得,是复数x+yi对应点的斜率,所以=tan∠AOB=,所以的最大值为.3.若复数z1.z2满足
64、z1
65、=
66、z2
67、=2,
68、z1+z2
69、=2,则
70、z1-z2
71、=________.解析:由已知z1,z2均在以原点为圆心、以2为半径的圆上,
72、z1-z2
73、为另一对角线长,如图,易知∠Z1OZ2=60°,所以
74、z1-z2
75、=2.6答案:24.已知复数z
76、=,当a≥2时,
77、z
78、2+t
79、z
80、+4>0恒成立,则实数t的取值范围是________.解析:当a≥2时,复数z===a-ai,
81、z
82、==2a.当a≥2时,
83、z
84、2+t
85、z
86、+4>0恒成立,则4a2+2at+4>0,化为:t>=-2.
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