球的接与切问题更改.doc

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1、球的接与切问题同江一中数学组：刘成时间：2009-1-4知识目标：1、掌握球、柱体和锥体的基本性质；2、学会将立体图形转化为截面图形即平面图形；能通过平面图形的分析来解决球与正方体、长方体、锥体接与切的问题。b5E2RGbCAP能力目标：1、通过立体图形到平面图形的转化，培养学生的空间想象能力和化归的能力；2、通过解平面图形提高学生的计算能力。情感目标：培养学生勇于探索、敢于创新和合作的精神。教案重点：正方体、长方体和特殊锥体的外接球、棱切球、内切球问题教案难点：作出“接”与“切”两种位置关系的截面图形教案手段：多媒体和实物展

2、示教案方法：归纳法、化归法教案关键：横截面图形教案过程：新课讲解一、正方体与球的组合问题1、正方体内切球：即内切球与各个面都相切。问1:怎么作它们的平面截面图来反映半径和边长的关系？答：过球心、且平行于侧面或底面的平面所得的截面图：Ra<1）结论：由图形<1）我们能发现截面图形更清楚体现了边长与半径的关系R=a/2。2、正方体的外接球：即正方体的8个顶点都在球面上。问3：如何做横截面更容易计算边长与半径的关系？aa2R=a答：过正方体的对角面的作截截面图：<2）结论：由图形<2）我们可以发现体对角线等于外接球的直径。3、正方体

3、的棱切球：即球与正方体的各条棱都相切。问3：怎么作平面截图来反映半径和边长的关系？答：过球心、平行于侧面或底面的截面图形：Ra<3）结论：由图形<3）我们可以发现外接球的半径二、长方体的外接球：即正方体的各顶点都在球面上。3/3设长方体的棱长分别为a，b，c。问4：怎么作平面截图来反映半径和边长的关系？2R答：联想正方体的外接球，过长方体的对角面的作截截面图：a<4）结论：由图形<4）我们可以发现外接球的半径三、例题讲解例1、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于多少？正方体内切球的半径是多少？正方体棱切球的半径是多少

4、？p1EanqFDPw解：设外接球的半径为r，正方体的棱长a，则解得，所以，解得，所以内切球的半径R=，正方体的棱切球半径例2、长方体同一顶点的三条棱长的分别为1、2、3，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是多少？DXDiTa9E3d解：设外接球的半径为r，则，解得，所以球的表面积S=例3、已知A、B、C、D是球O面上的四个点，OA、OB、OC两两垂直，且OA＝1,OB＝2,OC＝3，求球的体积与表面积。RTCrpUDGiT分析：通过将三棱锥补成长方体。这种方法叫作补形法。解：将三棱锥补成长方体，设外接球的半径

5、为r，则，解得，所以球的表面积S=C四、正四面体与球的接与切问题问4：将正四面体补成什么几何体？B答：补成正方体，如图所示：DA<5）OBCAH2H1R1R2D问5、那么正四面体的外接球球心位置？3/3答：由对称性可知，正四面体的外接球球心位置是长方体的中心问6、正四面体的外切球和内切球是不是同心球？答：由对称性可知，同心。C<6）结论：如图<6），设正方体的棱长为a,R1=OH2=，R2=OH1=，=分别对应“内切球”与“外接球”半径,。5PCzVD7HxA五、板书设计一、正方体的接与切三、例题讲解1、内切球例1例22、外切

6、球3、棱切球二、长方体的外接球四、正四面体与球的接与切问题小记：立体图形和截面图形没有联系好。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3