平面向量四心问题.doc

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1、三角形的“四心”与平面向量一、重心问题三角形“重心”是三角形三条中线的交点，所以“重心”就在中线上.例1 已知O是平面上一 定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，则P的轨迹一定通过△ABC的                    <    ）b5E2RGbCAPＡ 外心    Ｂ 内心   C 重心   D 垂心二、 垂心问题三角形“垂心”是三角形三条高的交点，所以“垂心”就在高线上.例2 P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的A．外心　   B．内心　      C．重心　     

2、D．垂心三、内心问题三角形“内心”是三角形三条内角平分线的交点，所以“内心”就在内角平分线线上.例3 已知P是△ABC所在平面内的一动点，且点P满足，则动点P一定过△ABC的〔 〕.A、重心         B、垂心         C、外心        D、内心四、外心问题3/3三角形“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以“外心”就在垂直平分线线上.例4已知O是△ABC内的一点，若，则O是△ABC的〔 〕.A．重心         B.垂心         C.外心        D.内心与三角形的

3、“四心”有关的一些常见的重要的向量关系式有：①设，则向量必平分∠BAC，该向量必通过△ABC的内心。②设，则向量必平分∠BAC的邻补角③设，则向量必垂直于边BC，该向量必通过△ABC的垂心④△ABC中一定过的中点，通过△ABC的重心⑤点是△ABC的外心⑥点是△ABC的重心⑦点是△ABC的垂心⑧点是△ABC的内心(其中a、b、c为△ABC三边>⑨△ABC的外心、重心、垂心共线，即∥⑩设为△ABC所在平面内任意一点，G为△ABC的重心，，I为△ABC的内心，则有并且重心G<，）内心I<，）p1EanqFDPw例1：

4、<2003年全国高考题）是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过△ABC的<）DXDiTa9E3d3/3

5、用途。3/3