平面向量四心问题.doc

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1、三角形的“四心”与平面向量一、重心问题三角形“重心”是三角形三条中线的交点,所以“重心”就在中线上.例1 已知O是平面上一 定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:,则P的轨迹一定通过△ABC的                    <    )b5E2RGbCAPA 外心    B 内心   C 重心   D 垂心二、 垂心问题三角形“垂心”是三角形三条高的交点,所以“垂心”就在高线上.例2 P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的A.外心    B.内心       C.重心      

2、D.垂心三、内心问题三角形“内心”是三角形三条内角平分线的交点,所以“内心”就在内角平分线线上.例3 已知P是△ABC所在平面内的一动点,且点P满足,则动点P一定过△ABC的〔 〕.A、重心         B、垂心         C、外心        D、内心四、外心问题3/3三角形“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点,所以“外心”就在垂直平分线线上.例4已知O是△ABC内的一点,若,则O是△ABC的〔 〕.A.重心         B.垂心         C.外心        D.内心与三角形的

3、“四心”有关的一些常见的重要的向量关系式有:①设,则向量必平分∠BAC,该向量必通过△ABC的内心。②设,则向量必平分∠BAC的邻补角③设,则向量必垂直于边BC,该向量必通过△ABC的垂心④△ABC中一定过的中点,通过△ABC的重心⑤点是△ABC的外心⑥点是△ABC的重心⑦点是△ABC的垂心⑧点是△ABC的内心(其中a、b、c为△ABC三边>⑨△ABC的外心、重心、垂心共线,即∥⑩设为△ABC所在平面内任意一点,G为△ABC的重心,,I为△ABC的内心,则有并且重心G<,)内心I<,)p1EanqFDPw例1:

4、<2003年全国高考题)是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过△ABC的<)DXDiTa9E3d3/3

5、用途。3/3

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