一次方程组的古今表示及解法.pptx

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1、如东县双甸中学王春梅一次方程组的古今表示及解法阅读与思考（P107）活动一:猜测“密码图”题目：八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒，两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱相抓，傍边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？(注释：“一百八手”指“108只手”)本题的意思是：一个夜叉1个头、8条臂，一个哪吒有3个头、6条臂，有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负，数一数，共有36个头、108条臂．问：有几个夜叉，有几个哪吒？活动二：初探“密码图”1、认识算筹.所谓算筹，其实就是一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。除竹制的以外，还

2、有木、铁、玉石、骨、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的“算袋”或“算子筒”。唐代曾经规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策的科学性。2.算筹如何计数用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6~9时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。计数的十进位制是我国古代文明最重要发明之一。

3、我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：3.算筹还可以解联立方程组。“九章算术”是东汉编订的数学经典著作。方程中一次方程组可由算筹布置。如下图a，图b中各行从左到右列出算筹数分别表示未知数X,Y的系数与对应的常数项。算筹图可表达为：4.《九章算术》中典型的方程类问题：题目：今有上禾（上等黍米）三秉，中禾二秉，下禾一秉，实(l粮食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？译成现代汉语是这样的：上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共是39斗(过去农村常用的

4、容积即体积单位)；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共是34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共是26斗.求上、中、下三等谷每束各是几斗.上面的问题用现代数学语言来表述，就相当于，设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，得三元一次方程组下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法，它是什么意思呢？不过在《九章算术》中没有表示未知数的符号，而是用算筹将x，y，z的系数和常数项排列成一个方阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换321392313412326活动三：破解密码图X+3y=368x+6y=108X+3y=36

5、7x+3y=72X+3y=366x+0y=36X+3y=36X+0y=6X+0y=6X+3y=36X+0y=60x+3y=30x+0y=60x+y=10活动四：设计密码图今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?画出相应的算筹图，仿照古人用算筹解方程组，并写出相应的方程组。x+y=352x+4y=94历史影响：注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的算筹方法大体相同。我们祖先掌握算筹的方法，比起欧洲人来说，要早一千多年，这是我国古代数学的一个关辉成就。活动五：课堂小结活动六：

6、课堂检测《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为()ABCDA