离散数学试题九考试题与答案.doc

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1、试卷九试卷与答案一、填空1、集合A={,{}}的幂集P(A>=。2、设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图b5E2RGbCAP。3、设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},p1EanqFDPw则=。=。4、设

2、A

3、=3，则A上有个二元关系。5、A={1，2，3}上关系R=时，R既是对称的又是反对称的。6、偏序集的哈斯图为，则=。7、设

4、X

5、=n，

6、Y

7、=m则<1）从X到Y有个不同的函数。<2）当

8、n,m满足时，存在双射有个不同的双射。8、是有理数的真值为。9、Q：我将去上海，R：我有时间，公式的自然语言为。10、公式的主合取范式是。11、若是集合A的一个分划，则它应满足。二、选择1、设全集为I，下列相等的集合是<）。A、；B、；C、；D、。6/61、设S={N，Q，R}，下列命题正确的是<）。A、；B、；C、；D、。2、设C={{a},{b},{a,b}}，则分别为<）。A、C和{a,b}；B、{a,b}与；C、{a,b}与{a,b}；D、C与C3、下列语句不是命题的有<）。A、x=13；B、离散数学是

9、计算机系的一门必修课；C、鸡有三只脚；D、太阳系以外的星球上有生物；E、你打算考硕士研究生吗？4、的合取范式为<）。A、；B、；C、D、。5、设

10、A

11、=n，则A上有<）二元关系。A、2n；B、n2；C、；D、nn；E、。6、集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为则它的哈斯图为<）。7、下列关系中能构成函数的是<）。A、；B、；C、；D、。9、N是自然数集，定义<即x除以3的余数），则f是<）。A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。10、集合的幂集为<）。A、；6/6B、；C、

12、；D、一、简答题1、设S={1,2,3,4,6,8,12,24}，“”为S上整除关系，问：<1）偏序集的Hass图如何？<2）偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?DXDiTa9E3d2、设解释R如下：DR是实数集，DR中特定元素a=0，DR中特定函数，特定谓词，问公式的涵义如何？真值如何？RTCrpUDGiT3、证明：。二、逻辑推理或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学。5PCzVD7HxA五、1.设X={1,2,3,4,5

13、}，X上的关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>}，求R的传递闭包t(R>。jLBHrnAILg2.若集合Ｘ＝｛<１，２），<３，４），<５，６），……｝1、证明R是X上的等价关系。2、求出X关于R的商集。答案一、填空1、；2、见右图；3、{<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1，3>，<2,4>,<4,2>}、{<1,4>,<2,2>}；xHAQX74J0X4、29；5、{<1,1>,<2,2>,<3,3>；6、{,,,,,

14、,c>,,,,}；LDAYtRyKfE7、mn、n=m、n!；8、假；9、我将去上海当且仅当我有空；6/610、；11、。二、选择题目12345678910答案A、DCBA、EB、DCABDB三、简答题1、<10分）<1）≤={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>，<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<

15、6,24>,<8,24>,<12,24>}Zzz6ZB2LtkcovS={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12>,<8,24>,<12,24>}dvzfvkwMI1Hass图为<2）极小元、最小元是1，极大元、最大元是24。2、<5分）解：公式A涵义为：对任意的实数x,y,z，如果x<(y-z>A的真值为：真

16、；Q：有少数学生不喜欢逻辑学；R：数学容易学6/6符号化：证：①P②T①E③P④T②③I⑤T④E五、解：1时，[1,1]=1,A=2时，A[1,2]=A[4,2]=1A=3时，A的第三列全为0，故A不变4时A[1,4]=A[2,4]=A[4,4]=1A=5时，A的第五行全为0，故A不变。所以t(R>={<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,